Statistische Methoden I WS 2007/2008 Vorlesung: Prof. Dr. Michael Schürmann Zeiten: Donnerstag 13:00 -14:00 Freitag 12:00 -13:15 Ort: HS Makarenkostraße (Kiste) Übungen Gruppe 1: Hermann Haase Di 10.00 - 12.00 SR 222/201 Gruppe 2: Henrike Berg Di 8.00 - 10.00 SR 222/201 Gruppe 3: Sebastian Grapenthin Mi 10.00 - 12.00 SR 222/201 Gruppe 4: Sabine Storandt Mi 8.00 - 10.00 SR 222/201 Gruppe 5: Hermann Haase Di 12.00 - 14.00 SR 222/201 Gruppe 6: Svenja Schützhold Mo 8.00 - 10.00 SR 109 Gruppe 7: Sebastian Grapenthin Di 8:00 - 10:00 SR 105/106 Gruppe 9: Hermann Haase Mi 10:00 -12:00 SR 105/106

SR 222/201 Fleischmannstraße 6 Domstraße 20 Beginn der Übungen nächste Woche

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Statistische Methoden I WS 2007/2008 Literatur 1) G. Bamberg, F. Baur: Statistik. Oldenbourg 2) G. Bamberg, F. Baur: Statistik-Arbeitsbuch. Oldenbourg 3) L. Fahrmeir, R. Künstler, I. Pigeot, G. Tutz: Statistik. Springer 4) J. Schira: Statistische Methoden der VWL und BWL. Pearson Education 5) H. Haase: Stochastik für Betriebswirte. Shaker 6) J. Hartung: Statistik. Oldenbourg 7) R. Schlittgen: Einführung in die Statistik. Oldenbourg 8) A. Quatember: Statistik ohne Angst vor Formeln. Pearson Studium 9) H.-D. Radke: Statistik mit Excel. Markt + Technik

Statistische Methoden I WS 2007/2008 Einleitung: Wie schätzt man die Zahl der Fische in einem See? Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial 2.1. Der Häufigkeitsbegriff 2.2. Lage- und Streuungsparameter 2.3. Konzentrationsmaße (Lorenz-Kurve) 3. Mehrdimensionales Datenmaterial 3.1. Korrelations- und Regressionsrechnung 3.2. Indexzahlen 3.3. Saisonbereinigung

II. Wahrscheinlichkeitstheorie 1. Laplacesche Wahrscheinlicheitsräume 1.1. Kombinatorische Formeln 1.2. Berechnung von Laplace-Wahrschein- lichkeiten 2. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume 2.1. Der diskrete Fall 2.2. Der stetige Fall 2.3. Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit 3. Zufallsvariablen 3.1. Grundbegriffe 3.2. Erwartungswert und Varianz 3.3. Binomial- und Poisson-Verteilung 3.4. Die Normalverteilung und der Zentrale Grenzwertsatz

4. Markov-Ketten 4.1. Übergangsmatrizen 4.2. Grenzverhalten irreduzibler Markov-Ketten 4.3. Gewinnwahrscheinlichkeiten 4.4. Beispiel „Ruin der Spieler“ 4.5. Anwendungen

III. Induktive Statistik 1. Schätztheorie 1.1. Grundbegriffe, Stichproben 1.2. Maximum-Likelihood-Schätzer 1.3. Erwartungstreue Schätzer 1.4. Konfidenzintervalle 1.5. Spezialfall Binomial-Verteilung 2. Spezialfall Normalverteilung 2.1. Student- und Chi-Quadrat-Verteilung 2.2. Konfidenzintervalle

3. Tests 3.1. Grundbegriffe 3.2. Tests einfacher Hypothesen (Neyman-Pearson-Test) 3.3. Tests zusammengesetzter Hypothesen 3.4. Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 3.5. Chi-Quadrat-Tests 3.6. Kolmogorov-Smirnov-Test 3.7. Einfache Varianzanalyse

Beschreibende Statistik (= Deskriptive Statistik) Beschreibung von Datenmaterial 1. Semester Vorstufe zur Schließenden Statistik (= Induktive Statistik) Analyse von Datenmaterial, Hypothesen, Prognosen 2. Semester

Fisch-Statistik

Ein Mensch, der von Statistik hört, denkt dabei nur an Mittelwert. Er glaubt nicht dran und ist dagegen, ein Beispiel soll es gleich belegen: Ein Jäger auf der Entenjagd hat einen ersten Schuss gewagt. Der Schuss, zu hastig aus dem Rohr, lag eine gute Handbreit vor. Der zweite Schuss mit lautem Krach lag eine gute Handbreit nach. Der Jäger spricht ganz unbeschwert voll Glauben an den Mittelwert: Statistisch ist die Ente tot. Doch wär‘ er klug und nähme Schrot - dies sei gesagt, ihn zu bekehren - er würde seine Chancen mehren: Der Schuss geht ab, die Ente stürzt, weil Streuung ihr das Leben kürzt. (aus: J. Hartung, B. Elpert, K.-H. Klösener: Statistik)

Zur Geschichte der Statistik Diese ist zunächst eine Geschichte der Wahrscheinlichkeitstheorie. Ursprung der Wahrscheinlichkeitstheorie: Glücksspiele Anfrage des Chevalier de Méré an den französischen Mathematiker Blaise Pascal (1623 - 1662)

aus dem Jahre 1654. Man betrachte die beiden folgenden Wetten: 1) 1 Würfel wird 4 mal geworfen. Gesetzt wird darauf, dass dabei mindenstens eine 6 auftritt. 2) 2 Würfel werden gleichzeitig 24 mal geworfen. Gesetzt wird darauf, dass dabei mindestens ein 6er-Pasch (d. h. beide Würfel zeigen die 6) auftritt. Daraufhin Korrespondenz zwischen Blaise Pascal und Pierre de Fermat (1601 - 1665) über dieses Problem.

Der Chevalier hatte angefragt, ob es stimme, dass man bei der Wette 1) öfter gewinnt als bei Wette 2). Pascal und Fermat konnten diese Vermutung des Chevaliers mathematisch bestätigen. (Wir führen die Rechnung nachher noch hier durch.) Weitere Stationen der anfänglichen Entwicklung der Wahrscheinlich- keitstheorie: Abraham de Moivre (1667 - 1754) Zentraler Grenzwertsatz in der elementaren Form: Approximation der Binomial-Verteilung durch die Normalverteilung. The Doctrine of Chances

Thomas Bayes (1702 - 1761) „Umgekehrte“ Vorgehensweise: Welche Rückschlüsse kann man bei Kenntnis der Ausgänge eines Spiels auf die Wahrscheinlichkeiten machen? (Bayessche Formel)

Pierre Simon Marquis de Laplace (1749 - 1827) Théorie Analytique des Probabilités Erste Zusammenfassung des Wissensstandes auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie Jacob Bernoulli (1654- 1705) Gesetz der großen Zahlen: Relative Häufigkeiten konvergieren gegen die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses (Wiederholung voneinander unabhängiger Versuche) Ars Conjectandi

Carl Friedrich Gauß (1777 - 1855) Adrien Marie Legendre (1752 - 1833) Gauß (= Normal)-Verteilung Methode der kleinsten Quadrate

Entwicklung der Statistik Karl Pearson (1857 - 1936) Chi-Quadrat-Verteilung Chi-Quadrat-Test W. S. Gosset (1876 - 1937) (Pseudonym „Student“) Student-Verteilung (= t-Verteilung) Ersetzt die Gauß-Verteilung, wenn Varianz nicht bekannt. R. A. Fisher (1890 - 1962) The Design of Experiments Varianzanalyse F-Verteilung (G. W. Snedecor)

J. Neyman E. S. Pearson Entwicklung der Testtheorie seit Beginn des 2.Weltkrieges „Neyman-Pearson-Test“ Abraham Wald (1902 - 1950) Statistical Decision Functions Entscheidungstheorie

Eine Menge ist eine Zusammenfassung bestimmter wohl unterschiedener Objekte unserer Anschauung oder unseres Denkens - welche Elemente der Menge genannt werden - zu einem Ganzen. Georg Cantor (1845 - 1918)

Charakterisierung von Merkmalen Unterscheidung zwischen qualitativen quantitativen Merkmalen quantitative: Merkmale unterscheiden sich nach der Größe qualitative: Merkmale unterscheiden sich nach der Art Unterscheidung nach der zugrundeliegenden Werteskala Nominal- Ordinal- metrische Skala

Nominal: keine Rangordnung Ordinal: Rangordnung, aber Zwischenwerte nicht interpretierbar metrisch: Rangordnung (Reihenfolge), Werte zwischen 2 Werten erlauben eine Interpretation Unterscheidung nach diskreten stetigen Merkmalen diskret: Menge der Werte abzählbar (evtl. abzählbar unendlich) stetig: Menge der Werte kontinuierlich (z.B. reelle Zahlen oder ein Intervall reeller Zahlen)

Häufigkeiten Gegeben ist eine Datenliste (Urliste) (hier z. B. die Klausur-Noten von 50 Studenten) 3 3 4 5 2 1 3 3 4 3 2 3 4 4 4 5 2 1 3 3 3 3 4 4 4 5 4 3 4 3 2 3 3 2 4 3 2 1 5 4 4 4 5 4 5 1 1 3 3 3 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 Geordnete Daten

H(1) = 5 H(2) = 6 H(3) = 18 H(4) = 15 H(5) = 6 Absolute Häufigkeiten h(1) = 0.1 h(2) = 0.12 h(3) = 0.36 h(4) = 0.3 h(5) = 0.12 Relative Häufigkeiten F(1) = 0.1 F(2) = 0.22 F(3) = 0.58 F(4) = 0.88 F(5) = 1 Kumulierte relative Häufigkeiten

Berechnung der Winkel für ein Kreisdiagramm Fakultäten EMAU Berechnung der Winkel für ein Kreisdiagramm T: Theologische RSW: Rechts- und Staatswiss. Med: Medizinische Phil: Philosophische MathNat: Mathematisch-Naturwissenschaftliche K: Studienkolleg, ... h(T) = 0.011 h(RSW) = 0.22 h(Med) = 0.164 h(Phil) = 0.309 h(MathNat) = 0.273 h(K) = 0.022 3.96 Grad 79.2 Grad 59.04 Grad 111.24 Grad 98.28 Grad 7.92 Grad WS 00/01 „alte“ Zahlen

Kreisdiagramm Fakultäten EMAU

Fakultät WS 98/99 99/00 00/01 01/02 02/03 03/04 04/05 05/06 Philosophische Fakultät 1 707 1 985 2 200 2 393 2 800 3 299 4 006 4 173 Math.-Nat. Fakultät 1 667 1 890 1 955 2 021 2 169 2 493 2 753 2 859 Rechts- u. Staatsw. Fak 1 460 1 513 1 569 1 610 1 723 1 942 1 992 1 911 Medizinische Fakultät 1 138 1 157 1 147 1 239 1 252 1 320 1 415 1 528 Theologische Fakultät 87 81 82 85 86 88 113 145 Kolleg, DSH Kurs 187 164 158 190 183 153 141 140 Gesamt 6 246 6 790 7 111 7 538 8 213 9 295 10 420 10 756

h(T) = 0.011 h(RSW) = 0.22 h(Med) = 0.164 h(Phil) = 0.309 h(MathNat) = 0.273 h(K) = 0.022 3.96 Grad 79.2 Grad 59.04 Grad 111.24 Grad 98.28 Grad 7.92 Grad WS 05/06

Stabdiagramm „Zähne“

Histogramm „Zähne“

Empirische Verteilungsfunktion „Zähne“