Ab nächster Woche wird die Übungsgruppe Gruppe 2: Henrike Berg Di 8.00 - 10.00 SR 222 wegen Personalmangel eingestellt.

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1 Ab nächster Woche wird die Übungsgruppe Gruppe 2: Henrike Berg Di 8.00 - 10.00 SR 222 wegen Personalmangel eingestellt.

2 Kolmogorov-Smirnov-Test

3 Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test I Berechnung Abstände berechnen ) Hypothese

4 Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test II Arbeitstabelle Maximum der Werte der letzten beiden Spalten

5 Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test III Ablehnungsbereich Niveau 0.05

6 Durchmesser von Schrauben Klassenbildung

7 Durchmesser von Schrauben 1. Methode Hypothese: Der Durchmesser der Schrauben ist normalverteilt mit = 0.75 = 0.001 2 Da für die Normalverteilung N(0.75, 0.001) die Wahrschein- lichkeiten für die Klassenintervalle alle gleich 1/3 sind: Anpassung Chi-Quadrat-Test auf Anpassung mit = (1/3, 1/3, 1/3 )

8 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

9 Durchmesser von Schrauben 2. Methode(Kolmogorov- Smirnov-Test) Arbeitstabelle

10 Durchmesser von Schrauben und nicht spezifiziert Arbeitstabelle

11 Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

12 Test auf Normalverteilung Umsetzung in einen Chi-Quadrat-Test auf Anpassung Beispiel Mieten Nur zur Erinnerung!

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15 1 35 34

16 Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

17 1,2,3 4,5 6,7 8,9 Klasse 1: 150 - 300 Klasse 2: 300 - 400 Klasse 3: 400 - 500 Klasse 4: 500 - 600 Klasse 5: 600 - 700 Klasse 6: 700 - 850 Wir fassen die Klassen 10,11 und 12, 13, 14 jeweils zu einer Klasse zusammen und erhalten so 6 Klassen:

18 Leichte Abschwächung der Faustregel für den Chi-Quadrat-Test auf Anpassung (vgl. Fahrmeier/Künstler/Pigeot/Tutz) für alle Indizes k für 80% der Indizes k

19 20 280 1036

20 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

21 Test auf Normalverteilung Kolmogorov-Smirnov-Test Beispiel Mieten

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24 Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

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28 Einfache Varianzanalyse

29 Datenliste

30 Gewicht eines Werkstückes bei 3 Betrieben (in kg)

31 1. Fall Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall 2 unabhängige Stichproben mit Stichprobenvariablen X und Y Annahmen: X und Y normalverteilt Varianz von X = Varianz von Y Hypothese: Erwartungswert von X = Erwartungswert von Y

32 1. Fall Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall Prüfgröße n: Umfang der Stichprobe 1 (Stichprobenvariable X) m: Umfang der Stichprobe 2 (Stichprobenvariable Y) Ablehnungsbereich bestimmt durch

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36 Mittelwerte der Klassen und Gesamtmittelwert

37 Gewicht eines Werkstückes bei 3 Betrieben (in kg)

38 Mittelwert Betrieb 1 Mitttelwert Betrieb 2 Mittelwert Betrieb 3 Gesamt- Mittelwert

39 F-Verteilung für verschiedene Freiheitsgrade m, n

40 Die F-Verteilung Wahrscheinlichkeitsdichte : Gamma-Funktion

41 Geboren in London. Einer der Begründer der modernen Statistik. 1890 - 1962 Er führte den Be- griff maximum likelihood ein und ist der Erfinder der Varianzanalyse.

42 unabhängige Für zwei unabhängige Zufallsvariablen Y und Z mit hat man: Mathematische Bedeutung der F -Verteilung

43 unabhängige Für n unabhängige Zufallsvariablen mit hat man: Mathematische Bedeutung der Chi-Quadrat-Verteilung

44 Durchführung der einfachen Varianzanalyse I Mittelwerte und Varianzen der einzelnen Betriebe Gesamtmittelwert N: Gesamtumfang der Stichproben; r: Zahl der Betriebe 1 2 Q : Maß für die Varianz innerhalb der einzelnen Betriebe Q : Maß für die Varianz zwischen den Betrieben 1 2 Berechnung von Benötigte Daten:

45 Durchführung der einfachen Varianzanalyse II

46 Durchführung der einfachen Varianzanalyse III Bestimmung von Ablehnungsbereich Berechnung von

47 F-Verteilung

48 3 Kartoffelsorten Ertrag in Doppelzentnern

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50 F-Verteilung