Extra-SPSS-Kurse Durchführung: Birte Holtfreter Termine Di 28.01.03 7.30 - 9.00 Mi 29.01.03 9.15 - 10.45 Mi 29.01.03 11.00 - 12.30 Ort PC-Pool Loefflerstarße.

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1 Extra-SPSS-Kurse Durchführung: Birte Holtfreter Termine Di 28.01.03 7.30 - 9.00 Mi 29.01.03 9.15 - 10.45 Mi 29.01.03 11.00 - 12.30 Ort PC-Pool Loefflerstarße

2 Die Normalverteilung (Gauß-Verteilung) (Gaußsche Glockenkurve)

3 Dichte Verteilung Verteilungsfunktion

4 Erwartungswert Varianz

5 Der Zentrale Grenzwertsatz

6 Simulation unter http://illusion.fel.tno.nl/erwin/cenlim/cenlim.html

7 Beispiel Äpfeln Gewicht von Äpfeln Gewicht von Äpfeln der Sorte Cox-Orange aus einem bestimmten italienischen Anbaugebiet

8 Verwendung der Tafel für die Normalvertreilung

9 Wenn wir annehmen dann folgt Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Gewicht eines zufällig herausge- griffenen Apfels zwischen 120 und 140 g liegt etwa gleich 45 %.

10 Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

11 Wichtige Eigenschaft der Normalverteilung Für unabhängige normalverteilte Zufallsvariablen X und Y hat man

12 III. Induktive Statistik 1. Schätztheorie 1.1. Grundbegriffe, Stichproben 1.2. Maximum-Likelihood-Schätzer 1.3. Erwartungstreue Schätzer 1.4. Konfidenzintervalle 1.5. Spezialfall Binomial-Verteilung 2. Spezialfall Normalverteilung 2.1. Student- und Chi-Quadrat-Verteilung 2.2. Konfidenzintervalle 3. Tests 3.1. Grundbergriffe 3.2. Tests einfacher Hypothesen (Neyman-Pearson-Test) 3.3. Tests zusammengesetzter Hypothesen 3.4. Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 3.5. Chi-Quadrat-Tests 3.6. Kolmogorov-Smirnov-Test 3.7. Einfache Varianzanalyse

13 Beschreibende Statistik (= Deskriptive Statistik) Beschreibung von Datenmaterial Schließenden Statistik (= Induktive Statistik) Analyse von Datenmaterial, Hypothesen, Prognosen Teil I Teil III Wahrscheinlich- keitstheorie Teil II

14 Eine Urne enthält n Kugeln, davon N weiße und n - N schwarze. Aus der Urne werden nacheinander m Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau k weiße Kugeln zu ziehen? Sie beträgt gerade H(n, N, m)(k)!

15 Die hypergeometrische Verteilung Notation

16 Schätzung der Zahl der Fische in einem See in Mecklenburg N Fische werden gefangen und markiert Die Fische werden in den See zurück- gegeben. Man wartet, bis die markierten Fische sich (möglichst gleichmäßig) im See verteilt haben. Man geht erneut auf Fischzug und fängt m Fische. Von diesen seien k markiert.

17 Schätzung für die Gesamtzahl der Fische im See:

18 Statistische Struktur (diskreter Fall) Dabei sind:

19 Schätzproblem Schätzer

20 Ω Θ Modell Beobachtung (Stichprobe) Grundgesamtheit (mögliche Beobachtungen) Schätzung

21 Ω Θ Modell Beobachtung (Stichprobe) Grundgesamtheit (mögliche Beobachtungen) Schätzung E g

22 Berliner Taxifahrer Ein Berliner Taxifahrer notierte im Januar 1987 während 5 Schichten mit je 20 Fahrten, welchen Prozent- satz des Fahrpreises lt. Taxameter die Fahrgäste als Trinkgeld gaben.

23 Stichprobe (diskreter Fall)

24 Mathematischer Rahmen

25 Stichprobenfunktionen

26 Beispiel Taxifahrer

27 SonntagseinsätzeFeuerwache

28

29 Mittlerer quadratischer Fehler Gegeben sind: Statistische Struktur Schätzproblem Als mittleren quadratischen Fehler bezeichnet man dann die Größe Schätzer

30 Feuerwache Angepasste Poisson-Verteilungen

31 Stichproben (stetiger Fall)

32 Mathematischer Rahmen