Klausur am 11.8.2010 9:00 bis 13:00 Hörsaal Loefflerstraße und Hörsaal Makarenkostraße.

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1 Klausur am 11.8.2010 9:00 bis 13:00 Hörsaal Loefflerstraße und Hörsaal Makarenkostraße

2 Die Klausur wird vom Multiple-Choice-Typ sein und aus zwei Teilen bestehen. 1. Teil: Theorie (keine Hilfsmittel erlaubt) Dauer: 60 Minuten 2. Teil: Praxis (Hilfsmittel erlaubt) Dauer: 3 x 60 Minuten

3 KLAUSURVORBEREITUNG in den Übungen in der Vorlesung: Wiederholung des gesamten Stoffes mit eingestreuten Aufgaben 2. Juli: Deskriptive Statistik 9. Juli: W.theorie 16. Juli: Induktive Statistik

4 Kolmogorov-Smirnov-Test

5 A. N. Kolmogorov 1903 - 1987 Geboren in Tambov, Russland Begründer der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie

6 V. I. Smirnov 1878 - 1974 Geboren in St. Petersburg, Russland

7 Regen Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen in 3 Jahren: Die ersten 10 Werte geordnet Klassierung

8 Die Exponential-Verteilung

9 Dichte Verteilung Verteilungsfunktion

10 Erwartungswert Varianz

11 M-L-Schätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung Für den Parameter ist der M-L-Schätzer durch gegeben.

12 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

13 Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test I Berechnung Abstände berechnen ) Hypothese

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15 Empirische Verteilungsfunktion Zähne

16 Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test II Arbeitstabelle Maximum der Werte der letzten beiden Spalten

17 Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test III Ablehnungsbereich Niveau 0.05

18 Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne I Achtung! Achtung! Eigentlich ist der Stichprobenumfang mit n = 10 zu klein, um den Kolmogorov-Smirnov-Test in der hier besprochenen Form anwenden zu können. Eine Faustregel besagt, dass n > 40 sein sollte. Unsere Beispiele dienen also nur zu Demonstrationszwecken!! Siehe aber Mietenbeispiel!!

19 Regen Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen in 3 Jahren: Die ersten 10 Werte geordnet Klassierung

20 Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne II Arbeitstabelle Getestet wird hier die Exponentialverteilung mit λ = 0.2 !!

21 Durchmesser von Schrauben Klassenbildung

22 Durchmesser von Schrauben 1. Methode Hypothese: Der Durchmesser der Schrauben ist normalverteilt mit = 0.75 = 0.001 2 Da für die Normalverteilung N(0.75, 0.001) die Wahrschein- lichkeiten für die Klassenintervalle alle gleich 1/3 sind: Anpassung Chi-Quadrat-Test auf Anpassung mit = (1/3, 1/3, 1/3 )

23 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

24 Durchmesser von Schrauben 2. Methode(Kolmogorov- Smirnov-Test) Arbeitstabelle

25 Durchmesser von Schrauben und nicht spezifiziert Arbeitstabelle

26 Test auf Normalverteilung Umsetzung in einen Chi-Quadrat-Test auf Anpassung Beispiel Mieten Nur zur Erinnerung!

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30 Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

31 1,2,3 4,5 6,7 8,9 Klasse 1: 150 - 300 Klasse 2: 300 - 400 Klasse 3: 400 - 500 Klasse 4: 500 - 600 Klasse 5: 600 - 700 Klasse 6: 700 - 850 Wir fassen die Klassen 10,11 und 12, 13, 14 jeweils zu einer Klasse zusammen und erhalten so 6 Klassen:

32 Leichte Abschwächung der Faustregel für den Chi-Quadrat-Test auf Anpassung (vgl. Fahrmeier/Künstler/Pigeot/Tutz) für alle Indizes k für 80% der Indizes k

33 20 280 1036

34 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

35 Test auf Normalverteilung Kolmogorov-Smirnov-Test Beispiel Mieten

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38 Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

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42 Einfache Varianzanalyse

43 Datenliste

44 Gewicht eines Werkstückes bei 3 Betrieben (in kg)

45 Mittelwerte der Klassen und Gesamtmittelwert

46 Gewicht eines Werkstückes bei 3 Betrieben (in kg)

47 Mittelwert Betrieb 1 Mitttelwert Betrieb 2 Mittelwert Betrieb 3 Gesamt- Mittelwert

48 F-Verteilung für verschiedene Freiheitsgrade m, n

49 Die F-Verteilung Wahrscheinlichkeitsdichte : Gamma-Funktion

50 Geboren in London. Einer der Begründer der modernen Statistik. 1890 - 1962 Er führte den Be- griff maximum likelihood ein und ist der Erfinder der Varianzanalyse.

51 unabhängige Für zwei unabhängige Zufallsvariablen Y und Z mit hat man: Mathematische Bedeutung der F -Verteilung

52 unabhängige Für n unabhängige Zufallsvariablen mit hat man: Mathematische Bedeutung der Chi-Quadrat-Verteilung

53 Durchführung der einfachen Varianzanalyse I Mittelwerte und Varianzen der einzelnen Betriebe Gesamtmittelwert N: Gesamtumfang der Stichproben; r: Zahl der Betriebe 1 2 Q : Maß für die Varianz innerhalb der einzelnen Betriebe Q : Maß für die Varianz zwischen den Betrieben 1 2 Berechnung von Benötigte Daten:

54 Durchführung der einfachen Varianzanalyse II

55 Durchführung der einfachen Varianzanalyse III Bestimmung von Ablehnungsbereich Berechnung von

56 F-Verteilung

57 3 Kartoffelsorten Ertrag in Doppelzentnern

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