Grundbegriffe der (deskriptiven) Statistikder Wahrscheinlichkeitstheorie.

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1 Grundbegriffe der (deskriptiven) Statistikder Wahrscheinlichkeitstheorie

2 Zufallsvariablen Verteilung Verteilungsfunktion Wahrscheinlichkeitsfunktion Dichtefunktion Verteilung Die Verteilung einer ZV ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf den reellen Zahlen diskret stetig

3 diskret f nennt man Wahrscheinlichkeitsfunktion von X

4 stetig f nennt man Dichtefunktion von X

5 Verteilungsfunktion diskret stetig

6 diskret stetig

7 Verteilungsfunktion Beispiel Würfel

8 Verteilungsfunktion Beispiel n-facher Münzwurf

9 Verteilungsfunktion der Normalverteilung I

10 Verteilungsfunktion der Normalverteilung II

11 Verteilungsfunktion Beispiel Haushaltsgröße

12 Erwartungswert und Varianz I Der endliche Fall Erwartungswert Varianz

13 Gegeben seien n Zufallsvariablen Dann gilt immer: Wenn gilt dann hat man auch Gleichheit von Bienaymé

14 Die Binomialverteilung

15 Erwartungswert Varianz

16 Der diskrete unendliche Fall Dabei nehmen wir an, dass Erwartungswert Varianz Erwartungswert und Varianz II

17 Die Poisson-Verteilung

18 Erwartungswert Varianz

19 Der stetige Fall f ist die Wahrscheinlichkeitsdichte. Dabei nehmen wir an, dass Erwartungswert und Varianz III

20 Erwartungswert Varianz

21 Die Gauß- oder Normalverteilung

22 Dichte Verteilung Verteilungsfunktion

23 Erwartungswert Varianz

24 Die hypergeometrische Verteilung Notation

25 Erwartungswert Varianz

26 Die geometrische Verteilung Man erhält eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil gilt:

27 Erwartungswert Varianz

28 Die Exponential-Verteilung

29 Dichte Verteilung Verteilungsfunktion

30 Erwartungswert Varianz

31 Ein Tetraeder wird dreimal geworfen. Auf den 4 Flächen des Tetraeders sind die Zahlen 1, 2, 3 und 4 aufgetragen. Jede Seite erscheint mit der gleichen Wahrscheinlichkeit. Die Zufallsvariable X gebe die Differenz zwischen der Summe der Augenzahlen der beiden ersten Würfe und der Augenzahl des dritten Wurfes an. Wir groß sind Erwartungswert und Varianz von X? 1 2 3

32 Statistische Methoden I WS 2009/2010 Einleitung: Wie schätzt man die Zahl der Fische in einem See? Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial 2.1. Der Häufigkeitsbegriff 2.2. Lage- und Streuungsparameter 2.3. Konzentrationsmaße (Lorenz-Kurve) 3. Mehrdimensionales Datenmaterial 3.1. Korrelations- und Regressionsrechnung 3.2. Indexzahlen 3.3. Saisonbereinigung

33 II. Wahrscheinlichkeitstheorie 1. Laplacesche Wahrscheinlicheitsräume 1.1. Kombinatorische Formeln 1.2. Berechnung von Laplace-Wahrschein- lichkeiten 2. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume 2.1. Der diskrete Fall 2.2. Der stetige Fall 2.3. Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit 3. Zufallsvariablen 3.1. Grundbegriffe 3.2. Erwartungswert und Varianz 3.3. Binomial- und Poisson-Verteilung 3.4. Die Normalverteilung und der Zentrale Grenzwertsatz

34 4. Markov-Ketten 4.1. Übergangsmatrizen 4.2. Grenzverhalten irreduzibler Markov-Ketten 4.3. Gewinnwahrscheinlichkeiten 4.4. Beispiel Ruin der Spieler 4.5. Anwendungen