Wahrscheinlichkeitstheorie. Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales.

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1 Wahrscheinlichkeitstheorie

2 Statistische Methoden I WS 2002/2003 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial 2.1. Der Häufigkeitsbegriff 2.2. Lage- und Streuungsparameter 2.3. Konzentrationsmaße (Lorenz-Kurve) 3. Mehrdimensionales Datenmaterial 3.1. Korrelations- und Regressionsrechnung 3.2. Indexzahlen 3.3. Saisonbereinigung

3 II. Wahrscheinlichkeitstheorie 1. Laplacesche Wahrscheinlicheitsräume 1.1. Kombinatorische Formeln 1.2. Berechnung von Laplace-Wahrschein- lichkeiten 2. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume 2.1. Der diskrete Fall 2.2. Der stetige Fall 2.3. Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit 3. Zufallsvariablen 3.1. Grundbegriffe 3.3. Erwartungswert und Varianz

4 Beschreibende Statistik (= Deskriptive Statistik) Beschreibung von Datenmaterial Schließenden Statistik (= Induktive Statistik) Analyse von Datenmaterial, Hypothesen, Prognosen 1. Semester 2. Semester Wahrscheinlich- keitstheorie

5 Laplacescher Wahrscheinlicheitsraum

6 Wahrscheinlichkeitstheoretische Interpretation von Mengenoperationen Vereinigung Durchschnitt Differenz Komplement

7 Mengenoperationen

8 Wahrscheinlichkeitsräume

9 Eigenschaften eines Wahrscheinlich- keitsmaßes Daraus ergeben sich:

10 Das Ziegenproblem grün: Entscheidung beibehalten rot: Entscheidung ändern monty www.mste.uiuc.edu/reese/monty/monty.htm

11 1 A 2 Z 3 Z 2 Z 3 Z 3 Z 2 Z 1 A 1 A 2 Z 3 Z 3 Z 2 Z 1 A 1 A 1/3 1/2

12 Urnenmodelle

13

14 Wahrscheinlichkeitsräume

15 Die Poisson-Verteilung

16 Man erhält eine Wahrscheinlichkeits- verteilung, weil gilt: Notation

17 Die Binomialverteilung

18 Man erhält eine Wahrscheinlichkeits- verteilung, weil gilt: Notation

19 Die geometrische Verteilung Man erhält eine Wahrscheinlichkeits- verteilung, weil gilt:

20 Die hypergeometrische Verteilung Notation

21 Eine Urne enthält n Kugeln, davon N weiße und n - N schwarze. Aus der Urne werden nacheinander m Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau k weiße Kugeln zu ziehen? Sie beträgt gerade H(n, N, m)(k)!