Die Vorlesung Statistische Methoden II findet am 1.6.2007 (nächste Woche) wegen der Projektwoche nicht wegen der Projektwoche nicht statt.

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1 Die Vorlesung Statistische Methoden II findet am 1.6.2007 (nächste Woche) wegen der Projektwoche nicht wegen der Projektwoche nicht statt.

2 Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße

3 Test für den Erwartungswert Varianz bekannt Fall Normalverteilung

4 Test für den Erwartungswert Varianz unbekannt Fall Normalverteilung

5 1. Fall Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall 2 unabhängige Stichproben mit Stichprobenvariablen X und Y Annahmen: X und Y normalverteilt Varianz von X = Varianz von Y Hypothese: Erwartungswert von X = Erwartungswert von Y

6 unabhängige Für n unabhängige Zufallsvariablen mit hat man: Mathematische Bedeutung der Chi-Quadrat-Verteilung

7 unabhängige Für unabhängige Zufallsvariablen W und U mit hat man: Mathematische Bedeutung der t-Verteilung

8 1876 - 1937 William Gosset, der unter dem Namen Student veröffentlichte, entdeckte die t-Verteilung (Student-Verteilung) durch eine Kombination mathematischer und empirischer Methoden. Er war Chemiker in der Guinness-Brauerei in Dublin 1899 und benötigte die t-Verteilung, um die Qualitätskontrolle durchführen zu können.

9 1. Fall Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall Prüfgröße n: Umfang der Stichprobe 1 (Stichprobenvariable X) m: Umfang der Stichprobe 2 (Stichprobenvariable Y) Ablehnungsbereich bestimmt durch

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11 2. Fall Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 2. Fall 2 unabhängige Stichproben mit Stichprobenvariablen X und Y Annahmen: X und Y normalverteilt n und m groß (> 30), damit Approximation der Varianzen sinnvoll Hypothese: Erwartungswert von X = Erwartungswert von Y

12 2. Fall Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 2. Fall Ausgangspunkt Approximation Prüfgröße Ablehnungsbereich bestimmt durch

13 Chi-Quadrat-Tests

14 Satz von Karl Pearson I X: Stichprobenvariable, die r > 2 verschieden Werte annehmen kann: Die Verteilung von X ist durch einen Wahrscheinlichkeitsvektor gegeben. Stichprobe vom Umfang n: r

15 Satz von Karl Pearson II Dann hat man: Dabei ist:

16 1857 - 1936 Geboren in London. Er versuchte, statistische Methoden auf biologische Probleme der Vererbung und der Evolution anzuwenden. In 18 Veröf- fentlichungen mit dem Titel Mathematical Contributions to the Theory of Evolution führte er die Regressions-Analyse, den Korrelationsko- effizienten und den Chi-Quadrat-Test ein.

17 Chi-Quadrat-Test auf Anpassung Hypothese Ablehnungsbereich

18 Chi-Quadrat-Verteilung falsch! 0,831

19 Fairer Würfel? Hypothese verwerfen!

20 Bakterielle Infektion durch Stämme I, II, III Lehrmeinung Konkrete Stichprobe (80 Infektionen) Typ Prozentsatz IIIIII 30 5020 Anzahl IIIIII Typ 303218

21 Chi-Quadrat-Verteilung