Nachholung der Vorlesung vom Freitag

Präsentation zum Thema: "Nachholung der Vorlesung vom Freitag"—  Präsentation transkript:

1 Nachholung der Vorlesung vom Freitag
nach Himmelfahrt am (nächsten Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße

2 Kolmogorov-Smirnov-Test

3 Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen
in 3 Jahren: Klassierung Die ersten 10 Werte geordnet

4 Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test I
Berechnung Hypothese Abstände berechnen )

5 Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test II
Arbeitstabelle Maximum der Werte der letzten beiden Spalten

6 Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test III
Ablehnungsbereich Niveau 0.05

7 Siehe aber Mietenbeispiel!!
Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne I Achtung! Eigentlich ist der Stichprobenumfang mit n = 10 zu klein, um den Kolmogorov-Smirnov-Test in der hier besprochenen Form anwenden zu können. Eine Faustregel besagt, dass n > 40 sein sollte. Unsere Beispiele dienen also nur zu Demonstrationszwecken!! Siehe aber Mietenbeispiel!!

8 Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen
in 3 Jahren: Klassierung Die ersten 10 Werte geordnet

9 Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne II
Arbeitstabelle Getestet wird hier die Exponentialverteilung mit λ = 0.2 !!

10 Durchmesser von Schrauben
Klassenbildung

11 Durchmesser von Schrauben
1. Methode Hypothese: Der Durchmesser der Schrauben ist normalverteilt mit  = 0.75  = 2 Da für die Normalverteilung N(0.75, 0.001) die Wahrschein- lichkeiten für die Klassenintervalle alle gleich 1/3 sind: Chi-Quadrat-Test auf Anpassung mit  = (1/3 , 1/3 , 1/3 )

12 Durchmesser von Schrauben
2. Methode(Kolmogorov- Smirnov-Test) Arbeitstabelle

13 Durchmesser von Schrauben
 und  nicht spezifiziert Arbeitstabelle

14 Einfache Varianzanalyse

15 Datenliste

16 Gewicht eines Werkstückes bei 3 Betrieben
(in kg)

17 Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall
2 unabhängige Stichproben mit Stichprobenvariablen X und Y Annahmen: X und Y normalverteilt Varianz von X = Varianz von Y Hypothese: Erwartungswert von X = Erwartungswert von Y

18 Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall
Prüfgröße n: Umfang der Stichprobe 1 (Stichprobenvariable X) m: Umfang der Stichprobe 2 (Stichprobenvariable Y) Ablehnungsbereich  bestimmt durch

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22 Mittelwerte der Klassen
und Gesamtmittelwert

23 Gewicht eines Werkstückes bei 3 Betrieben
(in kg)

24 Mittelwert Betrieb 1 Mitttelwert Betrieb 2 Gesamt- Mittelwert Mittelwert Betrieb 3

25 F-Verteilung für verschiedene Freiheitsgrade m, n

26 Wahrscheinlichkeitsdichte
Die F-Verteilung Wahrscheinlichkeitsdichte  : Gamma-Funktion

27 Geboren in London. Einer der
Begründer der modernen Statistik. Er führte den Be- griff „maximum likelihood“ ein und ist der Erfinder der Varianzanalyse.

28 Mathematische Bedeutung der F -Verteilung
Für zwei unabhängige Zufallsvariablen Y und Z mit hat man:

29 Mathematische Bedeutung der Chi-Quadrat-Verteilung
Für n unabhängige Zufallsvariablen mit hat man:

30 Durchführung der einfachen Varianzanalyse I
N: Gesamtumfang der Stichproben; r: Zahl der Betriebe Benötigte Daten: Mittelwerte und Varianzen der einzelnen Betriebe Gesamtmittelwert Berechnung von Q : Maß für die Varianz innerhalb der einzelnen Betriebe Q : Maß für die Varianz zwischen den Betrieben 1 2 1 2

31 Durchführung der einfachen Varianzanalyse II

32 Durchführung der einfachen Varianzanalyse III
Berechnung von Bestimmung von  Ablehnungsbereich

33 F-Verteilung

34 Ertrag in Doppelzentnern
3 Kartoffelsorten Ertrag in Doppelzentnern

35

36 F-Verteilung