Statistische Methoden I SS 2005

Präsentation zum Thema: "Statistische Methoden I SS 2005"—  Präsentation transkript:

1 Statistische Methoden I SS 2005
Vorlesung: Prof. Dr. Michael Schürmann Zeit: Freitag (Pause: ) Ort: Hörsaal Loefflerstraße Übungen Gruppe 2: Andreas Matz Di Gruppe 1: Andreas Matz Di Gruppe 6: Regina Reiner Di Gruppe 5: Ronny Feuer Mi Gruppe 4: Ronny Feuer Mi Gruppe 3: Ronny Feuer Mi Ort: Diagnostikzentrum Sauerbruchstraße Raum

2 Diagnostikzentrum Sauerbruchstraße
Gruppe 3: Ronny Feuer Mi Diagnostikzentrum Sauerbruchstraße Raum 301 Gruppe 3: Ronny Feuer Mi Seminarraum 4 Mehringstraße

3 29.Juli 2005 Die Klausur findet am 8.00 bis 12.00 Uhr
- laut Prüfungsausschuss BWL - am 29.Juli 2005 8.00 bis Uhr Hörsaal Makarenkostraße

4 Konfidenzintervalle Intervallschätzung
Jeder Beobachtung  wird ein Intervall C() der reellen Zahlen zugeordnet Niveau  Dabei ist die Wahrscheinlichkeit, eine Beobachtung zu machen, für die der wahre Parameter im zugehörigen Intervall liegt, größer oder gleich 1 - 

5 Die Ungleichung von Tschebyschev

6 Niveau Das Niveau  wird „klein“ gewählt.
(Wir nehmen in unseren Beispielen in den meisten Fällen  = 0.05 oder  = 0.1) Die Intervallbreite soll möglichst gering sein. Es gibt aber einen Zusammenhang zwischen der Breite der Konfidenzintervalle und dem Niveau: Niveau kleiner Intervall breiter

7 Beispiel Gewicht von Äpfeln Schätzer von 
Gewicht von Äpfeln der Sorte Cox-Orange aus einem bestimmten italienischen Anbaugebiet Schätzer von 

8 Wichtige Eigenschaft der Normalverteilung
Für unabhängige normalverteilteZufallsvariablen X und Y hat man

9 Konfidenzintervall für den Erwartungswert
Varianz bekannt Annahme: Konfidenzintervalle: wobei

10 In unserem Beispiel: Bei einem Niveau von  = 0.05 ist 1 - /2 = Es ergibt sich: und

11 Die Gauß- oder Normalverteilung

12 Gauß-Bildnis und –Kurve auf 100 DM-Schein

13 Dichte Verteilung Verteilungsfunktion

14 Erwartungswert Varianz

15 für die Normalvertreilung
Verwendung der Tafel für die Normalvertreilung

16 Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

17 Beispiel Kaufhaus-Konzern Kauf würde in Erwägung gezogen Kauf würde nicht in Erwägung gezogen 572 1428

18 Der Zentrale Grenzwertsatz

19 Approximative Konfidenzintervalle im Bernoulli-Fall I
Konfidenzintervall zum Niveau 

20 Approximative Konfidenzintervalle im Bernoulli-Fall II
Vereinfachung für großes n (n  100)

21 Die Student- oder t-Verteilung
Hängt von Parameter n ab!

22 Die Student- oder t-Verteilung
Wahrscheinlichkeitsdichte Die Konstante d ist dabei:

23

24 Die Chi-Quadrat-Verteilung
Hängt ebenfalls von Parameter n ab!

25 Die Chi-Quadrat-Verteilung
Wahrscheinlichkeitsdichte Die Konstante c ist dabei:  : Gamma-Funktion

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27 Mathematische Bedeutung der Chi-Quadrat-Verteilung
Für n unabhängige Zufallsvariablen mit hat man:

28 Mathematische Bedeutung der t-Verteilung
Für unabhängige Zufallsvariablen W und U mit hat man:

29 Konfidenzintervall für den Erwartungswert
Varianz unbekannt Student-Verteilung (oder t-Verteilung)

30 Konfidenzintervall für die Varianz
Erwartungswert bekannt Einseitig Chi-Quadrat- Verteilung

31 Konfidenzintervall für die Varianz
Erwartungswert bekannt zweiseitig Chi-Quadrat- Verteilung

32 Konfidenzintervall für die Varianz
Erwartungswert unbekannt Einseitig Chi-Quadrat- Verteilung

33 Konfidenzintervall für die Varianz
Erwartungswert unbekannt Zweiseitig Chi-Quadrat- Verteilung

34 Übersicht I Konfidenzintervalle für den Erwartungswert

35 Übersicht II Konfidenzintervalle für die Varianz

36 3.5 7.2 5.0 4.3 7.9 Rechenbeispiel Stichprobe vom Umfang n = 5
Stichprobenfunktionen

37 für diese konkrete Stichprobe
Konfidenzintervalle für diese konkrete Stichprobe 1.Fall 2.Fall 3.Fall

38 4.Fall 18.28 5.Fall 6.Fall

39 Beispiel Gewicht von Äpfeln
Gewicht von Äpfeln der Sorte Cox-Orange aus einem bestimmten italienischen Anbaugebiet

40 für diese konkrete Stichprobe
Konfidenzintervalle für diese konkrete Stichprobe 2.Fall 5.Fall Die anderen Fälle zur Übung empfohlen!!