Weitere Informationen zur Vorlesung 1)In den Übungen werden die Aufgaben besprochen, die Sie im Internet auf der Seite meines Lehrstuhls finden. 2) Die.

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1 Weitere Informationen zur Vorlesung 1)In den Übungen werden die Aufgaben besprochen, die Sie im Internet auf der Seite meines Lehrstuhls finden. 2) Die in der Vorlesung von mir verwendete PowerPoint- Präsentation finden Sie ebenfalls auf dieser Seite. 3) Das Manuskript der Vorlesung finden Sie in Kopie in der Bibliothek der Rechts- und Staatswissenschaften.

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7 Charakterisierung von Merkmalen Merkmalen quantitative: Merkmale unterscheiden sich nach der Größe qualitative: Merkmale unterscheiden sich nach der Art Unterscheidung nach der zugrundeliegenden Werteskala Nominal- Ordinal- metrische Skala Unterscheidung zwischen qualitativen quantitativen

8 Nominal-: keine Rangordnung Ordinal-: Rangordnung, aber Zwischenwerte nicht interpretierbar metrisch: Rangordnung (Reihenfolge), Werte zwischen 2 Werten erlauben eine Interpretation Unterscheidung nach Merkmalen diskret: Menge der Werte abzählbar (evtl. abzählbar unendlich) stetig: Menge der Werte kontinuierlich (z.B. reelle Zahlen oder ein Intervall reeller Zahlen) diskreten stetigen

9 Ordinal-, diskret

10 metrisch, stetig

11 metrisch, diskret

12 Ordinal-, diskret

13 Häufigkeiten Gegeben ist eine Datenliste (Urliste) (hier z. B. die Klausur-Noten von 50 Studenten) 3 3 4 5 2 1 3 3 4 3 2 3 4 4 4 5 2 1 3 3 3 3 4 4 4 5 4 3 4 3 2 3 3 2 4 3 2 1 5 4 4 4 5 4 5 1 1 3 3 3 Geordnete Daten 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5

14 Absolute Häufigkeiten H(1) = 5 H(2) = 6 H(3) = 18 H(4) = 15 H(5) = 6 h(1) = 0.1 h(2) = 0.12 h(3) = 0.36 h(4) = 0.3 h(5) = 0.12 Relative Häufigkeiten Kumulierte relative Häufigkeiten F(1) = 0.1 F(2) = 0.22 F(3) = 0.58 F(4) = 0.88 F(5) = 1

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22 Fakultäten EMAU Berechnung der Winkel für ein Kreisdiagramm T: Theologische RSW: Rechts- und Staatswiss. Med: Medizinische Phil: Philosophische MathNat: Mathematisch-Naturwissenschaftliche K: Studienkolleg,... h(T) = 0.011 h(RSW) = 0.22 h(Med) = 0.164 h(Phil) = 0.309 h(MathNat) = 0.273 h(K) = 0.022 3.96 Grad 79.2 Grad 59.04 Grad 111.24 Grad 98.28 Grad 7.92 Grad WS 00/01 „alte“ Zahlen

23 Kreisdiagramm Fakultäten EMAU

24 Fakultät WS00/0101/0202/0303/0404/0505/0606/0707/0808/09 Philosophische Fakultät 2 2002 3932 8003 2994 0064 1734 20644384485 Math.-nat. Fakultät 1 9552 0212 1692 4932 7532 8592 92130892963 Rechts- u. staatsw. Fak 1 5691 6101 7231 9421 9921 9111 86020672444 Medizinische Fakultät 1 1471 2391 2521 3201 4151 5281 59816481696 Theologische Fakultät 82858688113145188235284 Kolleg, DSH Kurs 158190183153141140102229 Gesamt7 1117 5388 2139 29510 42010 75610 7831149911901

25 h(T) = 0.011 h(RSW) = 0.22 h(Med) = 0.164 h(Phil) = 0.309 h(MathNat) = 0.273 h(K) = 0.022 3.96 Grad 79.2 Grad 59.04 Grad 111.24 Grad 98.28 Grad 7.92 Grad WS 05/06

26 h(T) = 0.024 h(RSW) = 0.205 h(Med) = 0.143 h(Phil) = 0.377 h(MathNat) = 0.249 h(K) = 0.002 8.64 Grad 73.80 Grad 51.48 Grad 135.72 Grad 89.64 Grad 0.72 Grad WS 08/09

27 Stem-Leaf-Diagramm Bei diesem Diagramm werden meist nur die beiden führen- den Ziffern berücksichtigt. Die erste Ziffer wird links von einer senkrecht gezogenen Linie eingetragen. Damit hat man den Stamm. Die zweiten Ziffern - die Blätter - werden rechts davon notiert, und zwar zeilenweise aufsteigend geordnet. Dabei muss jeder Wert des Datensatzes durch eine zweite Ziffer (ggf. Null!) repräsentiert werden. Kaltmieten

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29 Stabdiagramm „Zähne“

30 Histogramm „Zähne“

31 Histogramm „Zähne“ bei Klasssierung

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33 Arithmetisches Mittel Merkmal Datensatz

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39 Median Merkmal Geordneter Datensatz n ungerade: Wert, der in der Mitte steht n gerade: arithmetisches Mittel der beiden Werte, die in der Mitte stehen

40 Quantile

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44 Boxplot Ober-, Untergrenze der „Box“: oberes, unteres Quartil „dicker Strich“ in der Box: Median Ausreißer nach oben: Werte > oberes Quartil + 1.5 Quartilsabstand Ausreißer nach unten: Werte < unteres Quartil - 1.5 Quartilsabstand Jeder Ausreißer wird mit einem Symbol gesondert einge- tragen. Antennen: größter und kleinster Wert in der Datenliste, der kein Ausreißer ist

45 Median: 1 unteres Quartil: 0 oberes Quartil: 2

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48 Mittelwert oder Median Grobe Faustregeln Metrische Skalierung Ordinale Skalierung Ausreißer wahrscheinlich Wenn sich die Werte „irdendwie“ gegeneinander ausgleichen Mittelwert Median Mittelwert

49 Median bei Klassenbildung

50 Formel Quantile bei Klassenbildung wobei aber