Statistische Methoden I WS 2006/2007 Vorlesung:Prof. Dr. Michael Schürmann Zeit:Freitag 10.00 - 12.30 (Pause: 11.30 - 11.45) Ort:Hörsaal Loefflerstraße.

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1 Statistische Methoden I WS 2006/2007 Vorlesung:Prof. Dr. Michael Schürmann Zeit:Freitag 10.00 - 12.30 (Pause: 11.30 - 11.45) Ort:Hörsaal Loefflerstraße Übungen Gruppe 2: Melanie Hinz Di 8.00 - 10.00 Gruppe 1: Rüdiger Zeller Di 10.00 - 12.00 Gruppe 6: Melanie Hinz Di 12.00 - 14.00 Gruppe 5: Hermann Haase Mi 8.00 - 10.00 Gruppe 4: Hermann Haase Mi 10.00 - 12.00 Gruppe 3: Marcus Vollmer Mi 12.00 - 14.00 Ort: Diagnostikzentrum Sauerbruchstraße Raum 301 Beginn der Übungen nächste Woche

2 http://www.math-inf.uni-greifswald.de/algebra/

3 Statistische Methoden I WS 2006/2007 Literatur 1) G. Bamberg, F. Baur: Statistik. Oldenbourg 2002 2) G. Bamberg, F. Baur: Statistik-Arbeitsbuch. Oldenbourg 2004 3) L. Fahrmeir, R. Künstler, I. Pigeot, G. Tutz: Statistik. Springer 2003 4) J. Schira: Statistische Methoden der VWL und BWL. Pearson Education 2003 5) H. Haase: Stochastik für Betriebswirte. Shaker 1998 6) J. Hartung: Statistik. Oldenbourg 2002 7) R. Schlittgen: Einführung in die Statistik. Oldenbourg 2003 8) A. Quatember: Statistik ohne Angst vor Formeln. Pearson Studium 2005 9) H.-D. Radke: Statistik mit Excel. Markt + Technik 2005

4 Statistische Methoden I WS 2006/2007 Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial 2.1. Der Häufigkeitsbegriff 2.2. Lage- und Streuungsparameter 2.3. Konzentrationsmaße (Lorenz-Kurve) 3. Mehrdimensionales Datenmaterial 3.1. Korrelations- und Regressionsrechnung 3.2. Indexzahlen 3.3. Saisonbereinigung

5 II. Wahrscheinlichkeitstheorie 1. Laplacesche Wahrscheinlicheitsräume 1.1. Kombinatorische Formeln 1.2. Berechnung von Laplace-Wahrschein- lichkeiten 2. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume 2.1. Der diskrete Fall 2.2. Der stetige Fall 2.3. Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit 3. Zufallsvariablen 3.1. Grundbegriffe 3.2. Erwartungswert und Varianz 3.3. Binomial- und Poisson-Verteilung 3.4. Die Normalverteilung und der Zentrale Grenzwertsatz 4. Markov-Ketten

6 Beschreibende Statistik (= Deskriptive Statistik) Beschreibung von Datenmaterial Vorstufe zur Schließenden Statistik (= Induktive Statistik) Analyse von Datenmaterial, Hypothesen, Prognosen 1. Semester 2. Semester

7 Ein Mensch, der von Statistik hört, denkt dabei nur an Mittelwert. Er glaubt nicht dran und ist dagegen, ein Beispiel soll es gleich belegen: Doch wär er klug und nähme Schrot - dies sei gesagt, ihn zu bekehren - er würde seine Chancen mehren: Der Schuss geht ab, die Ente stürzt, weil Streuung ihr das Leben kürzt. (aus: J. Hartung, B. Elpert, K.-H. Klösener: Statistik) Ein Jäger auf der Entenjagd hat einen ersten Schuss gewagt. Der Schuss, zu hastig aus dem Rohr, lag eine gute Handbreit vor. Der zweite Schuss mit lautem Krach lag eine gute Handbreit nach. Der Jäger spricht ganz unbeschwert voll Glauben an den Mittelwert: Statistisch ist die Ente tot.

8 Zur Geschichte der Statistik Diese ist zunächst eine Geschichte der Wahrscheinlichkeitstheorie. Ursprung der Wahrscheinlichkeitstheorie: Glücksspiele Anfrage des Chevalier de Méré an den französischen Mathematiker Blaise Pascal (1623 - 1662)

9 aus dem Jahre 1654. Man betrachte die beiden folgenden Wetten: 1) 1 Würfel wird 4 mal geworfen. Gesetzt wird darauf, dass dabei mindenstens eine 6 auftritt. 2) 2 Würfel werden gleichzeitig 24 mal geworfen. Gesetzt wird darauf, dass dabei mindestens ein 6er-Pasch (d. h. beide Würfel zeigen die 6) auftritt. Daraufhin Korrespondenz zwischen Blaise Pascal und Pierre de Fermat (1601 - 1665) über dieses Problem.

10 Der Chevalier hatte angefragt, ob es stimme, dass man bei der Wette 1) öfter gewinnt als bei Wette 2). Pascal und Fermat konnten diese Vermutung des Chevaliers mathematisch bestätigen. (Wir führen die Rechnung nachher noch hier durch.) Weitere Stationen der anfänglichen Entwicklung der Wahrscheinlich- keitstheorie: Abraham de Moivre (1667 - 1754) Zentraler Grenzwertsatz in der elementaren Form: Approximation der Binomial-Verteilung durch die Normalverteilung. The Doctrine of Chances

11 Thomas Bayes (1702 - 1761) Umgekehrte Vorgehensweise: Welche Rückschlüsse kann man bei Kenntnis der Ausgänge eines Spiels auf die Wahrscheinlichkeiten machen? (Bayessche Formel)

12 Pierre Simon Marquis de Laplace (1749 - 1827) Théorie Analytique des Probabilités Erste Zusammenfassung des Wissensstandes auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie Jacob Bernoulli (1654- 1705) Gesetz der großen Zahlen: Relative Häufigkeiten konvergieren gegen die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses (Wiederholung voneinander unabhängiger Versuche) Ars Conjectandi

13 Adrien Marie Legendre (1752 - 1833) Gauß (= Normal)-Verteilung Methode der kleinsten Quadrate Carl Friedrich Gauß (1777 - 1855)

14 Entwicklung der Statistik R. A. Fisher (1890 - 1962) The Design of Experiments Varianzanalyse F-Verteilung (G. W. Snedecor) Karl Pearson (1857 - 1936) Chi-Quadrat-Verteilung Chi-Quadrat-Test W. S. Gosset (1876 - 1937) (Pseudonym Student) Student-Verteilung (= t-Verteilung) Ersetzt die Gauß-Verteilung, wenn Varianz nicht bekannt.

15 J. Neyman E. S. Pearson Entwicklung der Testtheorie seit Beginn des 2.Weltkrieges Neyman-Pearson-Test Abraham Wald (1902 - 1950) Statistical Decision Functions Entscheidungstheorie

16 Eine Menge ist eine Zusammenfassung bestimmter wohl unterschiedener Objekte unserer Anschauung oder unseres Denkens - welche Elemente der Menge genannt werden - zu einem Ganzen. Georg Cantor (1845 - 1918)

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23 Charakterisierung von Merkmalen Merkmalen quantitative: Merkmale unterscheiden sich nach der Größe qualitative: Merkmale unterscheiden sich nach der Art Unterscheidung nach der zugrundeliegenden Werteskala Nominal- Ordinal- metrische Skala Unterscheidung zwischen qualitativen quantitativen

24 Nominal: keine Rangordnung Ordinal: Rangordnung, aber Zwischenwerte nicht interpretierbar metrisch: Rangordnung (Reihenfolge), Werte zwischen 2 Werten erlauben eine Interpretation Unterscheidung nach Merkmalen diskret: Menge der Werte abzählbar (evtl. abzählbar unendlich) stetig: Menge der Werte kontinuierlich (z.B. reelle Zahlen oder ein Intervall reeller Zahlen) diskreten stetigen

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31 Häufigkeiten Gegeben ist eine Datenliste (Urliste) (hier z. B. die Klausur-Noten von 50 Studenten) 3 3 4 5 2 1 3 3 4 3 2 3 4 4 4 5 2 1 3 3 3 3 4 4 4 5 4 3 4 3 2 3 3 2 4 3 2 1 5 4 4 4 5 4 5 1 1 3 3 3 Geordnete Daten 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5

32 Absolute Häufigkeiten H(1) = 5 H(2) = 6 H(3) = 18 H(4) = 15 H(5) = 6 h(1) = 0.1 h(2) = 0.12 h(3) = 0.36 h(4) = 0.3 h(5) = 0.12 Relative Häufigkeiten Kumulierte relative Häufigkeiten F(1) = 0.1 F(2) = 0.22 F(3) = 0.58 F(4) = 0.88 F(5) = 1

33 Fakultäten EMAU Berechnung der Winkel für ein Kreisdiagramm T: Theologische RSW: Rechts- und Staatswiss. Med: Medizinische Phil: Philosophische MathNat: Mathematisch-Naturwissenschaftliche K: Studienkolleg,... h(T) = 0.011 h(RSW) = 0.22 h(Med) = 0.164 h(Phil) = 0.309 h(MathNat) = 0.273 h(K) = 0.022 3.96 Grad 79.2 Grad 59.04 Grad 111.24 Grad 98.28 Grad 7.92 Grad WS 00/01 alte Zahlen

34 Kreisdiagramm Fakultäten EMAU

35 Fakultät WS98/9999/0000/0101/0202/0303/0404/0505/06 Philosophische Fakultät 1 7071 9852 2002 3932 8003 2994 0064 173 Math.-Nat. Fakultät 1 6671 8901 9552 0212 1692 4932 7532 859 Rechts- u. Staatsw. Fak 1 4601 5131 5691 6101 7231 9421 9921 911 Medizinische Fakultät 1 1381 1571 1471 2391 2521 3201 4151 528 Theologische Fakultät 878182858688113145 Kolleg, DSH Kurs 187164158190183153141140 Gesamt6 2466 7907 1117 5388 2139 29510 42010 756

36 h(T) = 0.011 h(RSW) = 0.22 h(Med) = 0.164 h(Phil) = 0.309 h(MathNat) = 0.273 h(K) = 0.022 3.96 Grad 79.2 Grad 59.04 Grad 111.24 Grad 98.28 Grad 7.92 Grad WS 05/06

37 Stabdiagramm Zähne

38 Histogramm Zähne

39 Empirische Verteilungsfunktion Zähne