Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I
Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit II Hypothese Ablehnungsbereich
Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit III
Berufsstatus Vater - Sohn Y X 38 0.1007 0.3376 0.5617 0.1206 0.2922 0.5872
Chi-Quadrat-Verteilung
Konkurrierende Unternehmen 0.44 0.56 0,4 0,6
Chi-Quadrat-Verteilung
Sonntagsfrage Die Ergebnisse der Sonntagsfrage: (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) Die Ergebnisse der Sonntagsfrage: „Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären?“ sind für den Be- fragungszeitraum 11.1. - 24.1.1995 in der folgenden Tabelle wiedergegeben:
Zwischen Geschlecht und Parteipräferenz besteht Das Untersuchungsziel ist festzustellen, ob die voneinander abweichenden Häufigkeiten für Männer und Frauen rein zufällige Schwankungen Darstellen oder ob zwischen Geschlecht und Partei- präferenz ein Zusammenhang besteht. Nullhypothese: Zwischen Geschlecht und Parteipräferenz besteht kein Zusammenhang
Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit zum Niveau = 0.05
Chi-Quadrat-Verteilung
Chi-Quadrat-Test auf Homogenität Hypothese Ablehnungsbereich
Produktion zweier Betriebe 0,3325 0,5123 0,1552
Chi-Quadrat-Verteilung
Zusammenhang zwischen Geschlecht und Schulbildung 0,393 0,313 0,294
Chi-Quadrat-Verteilung
Mathe-Test Klasse 9 1. Versuch
Chi-Quadrat-Verteilung
Mathe-Test Klasse 9 2. Versuch
(Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) KREDITWÜRDIGKEIT (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) Eine Bank steht vor dem Problem, einen potentiellen Kreditnehmer einzuschätzen und den Kredit zu vergeben, oder ihn der Klasse der Problemfälle zuzuordnen und auf das Kreditgeschäft zu verzichten bzw.eine genauere Prüfung vorzunehmen. Gesucht wird ein Prädikator für die Kreditwürdigkeit. Hierzu werden 1000 Konsumentenkredite betrachtet. Für jeden Kunden aus dieser Stichprobe ist seine Kredit- würdigkeit X bekannt. Als weiteres Merkmal Y wird notiert, ob der Kunde ein laufendes Konto bei der Bank unterhält und, wenn ja, ob es „gut“ oder „mittel“ geführt wird.
Merkmal X: Kreditwürdigkeit Merkmal Y: Konto Wertungen kein Konto gut geführt mittel gut geführt
Chi-Quadrat-Verteilung
Chi-Quadrat-Test auf Homogenität zum Niveau = 0.05 Nullhypothese: Verteilung auf die Kategorien des Merkmals „Konto“ ist für unproblematische Kreditnehmer und für Problemkunden gleich
Übersicht Chi-Quadrat-Tests
Test auf Unabhängigkeit Faustregeln Chi-Quadrat-Tests Test auf Anpassung Test auf Unabhängigkeit Test auf Homogenität
Kolmogorov-Smirnov-Test
Geboren in Tambov, Russland. Begründer A. N. Kolmogorov 1903 - 1987 Geboren in Tambov, Russland. Begründer der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie.
Geboren in St. Petersburg, Russland V. I. Smirnov 1878 - 1974 Geboren in St. Petersburg, Russland
Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen in 3 Jahren: Klassierung Die ersten 10 Werte geordnet
Die Exponential-Verteilung
Dichte Verteilung Verteilungsfunktion
Erwartungswert Varianz
M-L-Schätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung Für den Parameter ist der M-L-Schätzer durch gegeben.
Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test I Berechnung Hypothese Abstände berechnen )
Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test II Arbeitstabelle Maximum der Werte der letzten beiden Spalten
Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test III Ablehnungsbereich Niveau 0.05
Siehe aber Mietenbeispiel!! Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne I Achtung! Eigentlich ist der Stichprobenumfang mit n = 10 zu klein, um den Kolmogorov-Smirnov-Test in der hier besprochenen Form anwenden zu können. Eine Faustregel besagt, dass n > 40 sein sollte. Unsere Beispiele dienen also nur zu Demonstrationszwecken!! Siehe aber Mietenbeispiel!!
Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne II Arbeitstabelle
Durchmesser von Schrauben Klassenbildung
Durchmesser von Schrauben 1. Methode Hypothese: Der Durchmesser der Schrauben ist normalverteilt mit = 0.75 = 0.001 2 Da für die Normalverteilung N(0.75, 0.001) die Wahrschein- lichkeiten für die Klassenintervalle alle gleich 1/3 sind: Chi-Quadrat-Test auf Anpassung mit = (1/3 , 1/3 , 1/3 )
Durchmesser von Schrauben 2. Methode(Kolmogorov- Smirnov-Test) Arbeitstabelle
Durchmesser von Schrauben und nicht spezifiziert Arbeitstabelle
Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung
Chi-Quadrat-Verteilung