Der Binomialtest Man habe einen wahren Anteil P.

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1 Der Binomialtest Man habe einen wahren Anteil P.
In einer Stichprobe der Größe n beobachte man einen Anteil: Kann man aufgrund von p sagen, daß in der Population tatsächlich der Anteil P zugrunde liegt? Man testet einfach nA in der Binomialverteilung mit den Parametern n und P (=Binomialtest) [Beispiele]

2 Die Stichprobenverteilung von Anteilen
Man habe einen wahren Anteil P. Gilt so existiert für P das Konfidenzintervall mit Es gibt die Sicherheit der Schätzung von Anteilen, abhängig von der Stichprobengröße n an (Stichprobenverteilung von Anteilen) Die Verteilung von Anteilen ist analog der Verteilung von Mittelwerten [Beispiele]

3 Stichprobenverteilung der Differenzen von Anteilen
Gilt so sind Differenzen von Anteilen Dp = p1-p2 normalverteilt mit Man prüft die H0: P1=P2 über die normalverteilte Prüfgröße Die Verteilung der Differenzen von Anteilen ist analog der Verteilung der Differenzen von Mittelwerten [Beispiele]

4 Chi-Quadrat Tests für Häufigkeiten
Zur Prüfung von Häufigkeitsunterschieden Zur Prüfung der Unabhängigkeit zweier nominalskalierter Variablen Zur Prüfung der Übereinstimmung einer empirischen mit einer theoretischen Verteilung

5 Chi - Quadrat Die generelle Form des Chi – Quadrat für Häufigkeiten ist: mit: Dieses Schema wird flexibel auf die jeweilige Fragestellung angewandt. Die Frage ist, nach welchem Kriterium sich die erwarteten Häufigkeiten ergeben ! Das einache c2 hat k-1 Freiheitsgrade, die zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung ist die c2 Verteilung.

6 Chi – Quadrat Test auf Unabhängigkeit
Man hat eine l  k Kreuztabelle: Merkmal A + - o11 o12 SB+ o21 o22 SB- SA+ SA- N Merkmal B Ferner gilt: Erwartete Häufigkeit eij:

7 Chi – Quadrat Test: Verteilungsanpassung
Sind die Abweichungen von empirischer und theoretischer Verteilung nur zufällig oder systematisch?

8 Chi – Quadrat Test: Verteilungsanpassung
Die erwarteten relativen Häufigkeiten berechnet man aus der Differenz der Werte der Verteilungsfunktion für die exakten Intervallgrenzen Die erwarteten Häufigkeiten ergeben sich durch Multiplikation mit der Anzahl der Beobachtungen N. Test hat k-1 Freiheitsgrade Keine Erwartungshäufigkeit soll kleiner als 5 sein [Tafelbeispiel]

9 Chi – Quadrat Test: Verteilungsanpassung
beobachtet 100 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900 1000 2000 3000 4000 h(x) x erwartet als Normalverteilung 100 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900 1000 2000 3000 4000 h(x) x Vergleich: 100 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900 1000 2000 3000 4000 h(x) x [Tafelbeispiel]