Nachholung der Vorlesung vom Freitag

Präsentation zum Thema: "Nachholung der Vorlesung vom Freitag"—  Präsentation transkript:

1 Nachholung der Vorlesung vom Freitag
nach Himmelfahrt am (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße

2 Chi-Quadrat-Tests

3 Stichprobe vom Umfang n:
Satz von Karl Pearson I X: Stichprobenvariable, die r > 2 verschieden Werte annehmen kann: Die Verteilung von X ist durch einen Wahrscheinlichkeitsvektor gegeben. Stichprobe vom Umfang n:

4 Satz von Karl Pearson II
Dann hat man: Dabei ist:

5 Chi-Quadrat-Test auf Anpassung
Hypothese Ablehnungsbereich

6 Fairer Würfel? Hypothese verwerfen!

7 Bakterielle Infektion durch Stämme I, II, III
Typ I II III Lehrmeinung Prozentsatz 30 50 20 Konkrete Stichprobe (80 Infektionen) Typ I II III Anzahl 30 32 18

8 Chi-Quadrat-Verteilung
0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

9 Prozentsätze nach der Theorie
Mendelsche Gesetze Prozentsätze nach der Theorie rund und gelb runzelig und gelb rund und grün runzelig und grün 0.5625 0.1875 0.0625

10 Beobachtete Häufigkeiten
rund und gelb runzelig und gelb rund und grün runzelig und grün 271 88 93 28 Summe 480

11 Chi-Quadrat-Verteilung
0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

12 Krankmeldungen Wochentag Mo Di Mi Do Fr n Anzahl Krankmeldungen

13 Chi-Quadrat-Verteilung
0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

14 Test auf Normalverteilung
Umsetzung in einen Chi-Quadrat-Test auf Anpassung Beispiel Mieten

15

16

17 1 34 35

18 Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

19 1,2,3 4,5 6,7 8,9 10,11 und 12, 13, 14 Wir fassen die Klassen jeweils zu einer Klasse zusammen und erhalten so 6 Klassen: Klasse 1: Klasse 2: Klasse 3: Klasse 4: Klasse 5: Klasse 6:

20 für alle Indizes k für 80% der Indizes k
Leichte Abschwächung der Faustregel für den Chi-Quadrat-Test auf Anpassung (vgl. Fahrmeier/Künstler/Pigeot/Tutz) für alle Indizes k für 80% der Indizes k

21 20 280 1036

22 Chi-Quadrat-Verteilung
0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

23 Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I

24 Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit II
Hypothese Ablehnungsbereich

25 Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit III

26 Berufsstatus Vater - Sohn
Y X 38

27 Chi-Quadrat-Verteilung
0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

28

29 Konkurrierende Computer-Unternehmen

30 Chi-Quadrat-Verteilung
0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

31 Sonntagsfrage Die Ergebnisse der Sonntagsfrage:
(Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) Die Ergebnisse der Sonntagsfrage: „Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären?“ sind für den Be- fragungszeitraum in der folgenden Tabelle wiedergegeben:

32 Zwischen Geschlecht und Parteipräferenz besteht
Das Untersuchungsziel ist festzustellen, ob die voneinander abweichenden Häufigkeiten für Männer und Frauen rein zufällige Schwankungen Darstellen oder ob zwischen Geschlecht und Partei- präferenz ein Zusammenhang besteht. Nullhypothese: Zwischen Geschlecht und Parteipräferenz besteht kein Zusammenhang

33 Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit
zum Niveau = 0.05

34 Chi-Quadrat-Verteilung
0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

35 Chi-Quadrat-Test auf Homogenität
Hypothese Ablehnungsbereich

36 Mathe-Test Klasse 9 1. Versuch

37 Produktion zweier Betriebe

38 Chi-Quadrat-Verteilung
0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

39 Zusammenhang zwischen Geschlecht und Schulbildung

40 Chi-Quadrat-Verteilung
0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

41 Chi-Quadrat-Verteilung
0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

42 Mathe-Test Klasse 9 2. Versuch

43 Chi-Quadrat-Verteilung
0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

44 (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz)
KREDITWÜRDIGKEIT (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) Eine Bank steht vor dem Problem, einen potentiellen Kreditnehmer einzuschätzen und den Kredit zu vergeben, oder ihn der Klasse der Problemfälle zuzuordnen und auf das Kreditgeschäft zu verzichten bzw.eine genauere Prüfung vorzunehmen. Gesucht wird ein Prädikator für die Kreditwürdigkeit. Hierzu werden 1000 Konsumentenkredite betrachtet. Für jeden Kunden aus dieser Stichprobe ist seine Kredit- würdigkeit X bekannt. Als weiteres Merkmal Y wird notiert, ob der Kunde ein laufendes Konto bei der Bank unterhält und, wenn ja, ob es „gut“ oder „mittel“ geführt wird.

45 Merkmal X: Kreditwürdigkeit
Merkmal Y: Konto Wertungen kein Konto gut geführt mittel gut geführt

46 Chi-Quadrat-Verteilung
0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

47 Chi-Quadrat-Test auf Homogenität zum Niveau = 0.05 Nullhypothese:
Verteilung auf die Kategorien des Merkmals „Konto“ ist für unproblematische Kreditnehmer und für Problemkunden gleich

48 Sonntagsfrage Die Ergebnisse der Sonntagsfrage:
(Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) Die Ergebnisse der Sonntagsfrage: „Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären?“ sind für den Be- fragungszeitraum in der folgenden Tabelle wiedergegeben:

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50 Übersicht Chi-Quadrat-Tests

51 Test auf Unabhängigkeit
Faustregeln Chi-Quadrat-Tests Test auf Anpassung Test auf Unabhängigkeit Test auf Homogenität