Probeklausur Die Probeklausur findet am anstelle der Vorlesung statt. 13. Juni 2003 Nächste Woche!!

Kolmogorov-Smirnov-Test

Regen Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermona- ten gemessen in 3 Jahren: Klassierung

Die Exponential-Verteilung

Dichte Verteilung Verteilungsfunktion

Erwartungswert Varianz

M-L-Schätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung Für den Parameter ist der M-L-Schätzer durch gegeben.

Regen Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermona- ten gemessen in 3 Jahren: Die ersten 10 Werte geordnet Klassierung

Empirische Verteilungsfunktion Zähne

Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test I Berechnung Abstände berechnen und ) Hypothese

Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test II Arbeitstabelle Maximum der Werte der letzten beiden Spalten

Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test III Ablehnungsbereich Niveau 0.05

Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne I Achtung! Achtung! Eigentlich ist der Stichproben- umfang mit n = 10 zu klein, um den Kol- mogorov-Smirnov-Test in der hier be- sprochenen Form anwenden zu können. Eine Faustregel besagt, dass n > 40 sein sollte. Unsere Beispiele dienen also nur zu Demonstrationszwecken!! Siehe aber Mietenbeispiel!!

Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne II Arbeitstabelle

Durchmesser von Schrauben Klassenbildung

Durchmesser von Schrauben 1. Methode Hypothese: Der Durchmesser der Schrauben ist normalverteilt mit = 0.75 = Da für die NormalverteilungN(0.75, 0.001) die Wahrscheinlichkeiten für die Klassenin- tervalle alle gleich 1/3 sind: Anpassung Chi-Quadrat-Test auf Anpassung mit = (1/3, 1/3, 1/3 )

Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

Chi-Quadrat-Verteilung falsch 0.831

Durchmesser von Schrauben 2. Methode (Kolmogorov- Smirnov-Test) Arbeitstabelle

Durchmesser von Schrauben und nicht spezifiziert Arbeitstabelle

Test auf Normalverteilung Umsetzung in einen Chi-Quadrat-Test auf Anpassung Beispiel Mieten

Wir fassen die Klassen 1,2,3 4,5 6,7 8,9 10,11 und 12, 13, 14 jeweils zu einer Klasse zusammen und erhalten so 6 Klassen: Klasse 1: Klasse 2: Klasse 3: Klasse 4: Klasse 5: Klasse 6:

Leichte Abschwächung der Faustregel für den Chi-Quadrat-Test auf Anpassung (vgl. Fahrmeier/Künstler/Pigeot/Tutz) für alle Indizes k für 80% der Indizes k

Chi-Quadrat-Verteilung falsch 0.831