Hier noch ein Beispiel zur bedingten Wahrscheinlichkeit Drei Personen A, B und C befinden sich im Gefängnis. Einer von den dreien ist zum Tode verurteilt,

Präsentation zum Thema: "Hier noch ein Beispiel zur bedingten Wahrscheinlichkeit Drei Personen A, B und C befinden sich im Gefängnis. Einer von den dreien ist zum Tode verurteilt,"—  Präsentation transkript:

1 Hier noch ein Beispiel zur bedingten Wahrscheinlichkeit Drei Personen A, B und C befinden sich im Gefängnis. Einer von den dreien ist zum Tode verurteilt, aber keiner der drei weiß vor der Exekution über sein Schicksal Bescheid. Der Gefangene A fragt seinen Wärter, wer von den beiden anderen, B oder C, exekutiert werden wird. Man berechne die Überlebenswahrscheinlichkeit für A, wenn der Wärter mit B geantwortet hat. Wir nehmen an, dass der Wärter, falls er dieWahl hat, mit Wahrscheinlichkeit p die Antwort B gibt und mit Wahrscheinlichkeit 1 - p die Antwort C. Ansonsten antwortet er wahrheitsgemäß.

2 Grundbegriffe der (deskriptiven) Statistikder Wahrscheinlichkeitstheorie

3 Verteilungsfunktion Beispiel Würfel

4 Verteilungsfunktion Beispiel n-facher Münzwurf

5 Verteilungsfunktion der Normalverteilung I

6 Verteilungsfunktion der Normalverteilung II

7 Verteilungsfunktion Beispiel Haushaltsgröße

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9 Häufigkeitstabelle für das Jahr 1980 (laut Schlittgen) Verteilungsfunktion

10 Zufallsvariablen Verteilung Verteilungsfunktion Wahrscheinlichkeitsfunktion Dichtefunktion Verteilung Die Verteilung einer ZV ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf den reellen Zahlen diskret stetig

11 diskret f nennt man Wahrscheinlichkeitsfunktion von X

12 stetig f nennt man Dichtefunktion von X

13 Verteilungsfunktion diskret stetig

14 diskret stetig

15 Erwartungswert und Varianz I Der endliche Fall Erwartungswert Varianz

16 Die Binomialverteilung

17 Shirley wünscht Fröhliche Weihnachten

18 Erwartungswert Varianz

19 Beispiel Haushaltsgröße Häufigkeitstabelle für das Jahr 1980 (laut Schlittgen)

20 Gegeben seien n Zufallsvariablen Dann gilt immer: Wenn gilt dann hat man auch Gleichheit von Bienaymé

21 Die Binomialverteilung

22 Erwartungswert Varianz

23 Beispiel Haushaltsgröße Häufigkeitstabelle für das Jahr 1980 (laut Schlittgen)

24 Der diskrete unendliche Fall Dabei nehmen wir an, dass Erwartungswert Varianz Erwartungswert und Varianz II

25 Die Poisson-Verteilung

26 Erwartungswert Varianz

27 Der stetige Fall f ist die Wahrscheinlichkeitsdichte. Dabei nehmen wir an, dass Erwartungswert und Varianz III

28 Erwartungswert Varianz

29 Die Gauß- oder Normalverteilung

30 Dichte Verteilung Verteilungsfunktion

31 Erwartungswert Varianz

32 Die hypergeometrische Verteilung Notation

33 Erwartungswert Varianz

34 Die geometrische Verteilung Man erhält eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil gilt:

35 Erwartungswert Varianz

36 Die Exponential-Verteilung

37 Dichte Verteilung Verteilungsfunktion

38 Erwartungswert Varianz

39 Ein Tetraeder wird dreimal geworfen. Auf den 4 Flächen des Tetraeders sind die Zahlen 1, 2, 3 und 4 aufgetragen. Jede Seite erscheint mit der gleichen Wahrscheinlichkeit. Die Zufallsvariable X gebe die Differenz zwischen der Summe der Augenzahlen der beiden ersten Würfe und der Augenzahl des dritten Wurfes an. Wir groß sind Erwartungswert und Varianz von X? 1 2 3