Chi-Quadrat-Tests. Satz von Karl Pearson I X: Stichprobenvariable, die r > 2 verschieden Werte annehmen kann: Die Verteilung von X ist durch einen Wahrscheinlichkeitsvektor.

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 Präsentation transkript:

Chi-Quadrat-Tests

Satz von Karl Pearson I X: Stichprobenvariable, die r > 2 verschieden Werte annehmen kann: Die Verteilung von X ist durch einen Wahrscheinlichkeitsvektor gegeben. Stichprobe vom Umfang n:

Satz von Karl Pearson II Dann hat man: Dabei ist:

Chi-Quadrat-Test auf Anpassung Hypothese Ablehnungsbereich

Fairer Würfel? Hypothese verwerfen!

Chi-Quadrat-Verteilung falsch 0.831

Bakterielle Infektion durch Stämme I, II, III Vermutung Konkrete Stichprobe (80 Infektionen) (siehe: Gelbrich) Typ Prozentsatz IIIIII Anzahl IIIIII Typ

Chi-Quadrat-Verteilung falsch 0.831

Mendelsche Gesetze rund und gelb runzelig runzelig und gelb rund und grün runzelig runzelig und grün rund und gelb runzelig runzelig und gelb rund und grün runzelig runzelig und grün Prozentsätze nach der Theorie Beobachtete Häufigkeiten Summe 480

Chi-Quadrat-Verteilung falsch 0.831

Krankmeldungen Wochentag Mo Di Mi Do Fr n Anzahl Krankmeldungen

Test auf Normalverteilung Umsetzung in einen Chi-Quadrat-Test auf Anpassung Beispiel Mieten

Wir fassen die Klassen 1,2,3 4,5 6,7 8,9 10,11 und 12, 13, 14 jeweils zu einer Klasse zusammen und erhalten so 6 Klassen: Klasse 1: Klasse 2: Klasse 3: Klasse 4: Klasse 5: Klasse 6:

Leichte Abschwächung der Faustregel für den Chi-Quadrat-Test auf Anpassung (vgl. Fahrmeier/Künstler/Pigeot/Tutz) für alle Indizes k für 80% der Indizes k

Chi-Quadrat-Verteilung falsch 0.831

Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I Hypothese Ablehnungsbereich

Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit II

Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit III

Berufsstatus Vater - Sohn 38

Konkurrierende Computer-Unternehmen

Chi-Quadrat-Verteilung falsch 0.831

Chi-Quadrat-Test auf Homogenität Hypothese Ablehnungsbereich

Produktion zweier Betriebe

Zusammenhang zwischen Geschlecht und Schulbildung

Chi-Quadrat-Verteilung falsch 0.831

Mathe-Test Klasse 9 1. Versuch

Mathe-Test Klasse 9 2. Versuch

Chi-Quadrat-Verteilung falsch 0.831

Chi-Quadrat-Tests Übersicht

Faustregeln Chi-Quadrat-Tests Test auf Anpassung Test auf Unabhängigkeit Test auf Homogenität