Hypothesentests.

Präsentation zum Thema: "Hypothesentests."—  Präsentation transkript:

1 Hypothesentests

2 Hypothesen aufstellen
H0: Nullhypothese, „alles-bleibt“-Hypothese, alter Zustand H1: Gegenhypothese, „eigentliche Vermutung“, neuer Zustand Merke: H0 ist das Gegenteil von H1 Merke: Hier: H0: p ≥ 0,03 bzw. p = 0,03 GEGENTEIL! H1: p < 0, GEGEBEN! Linksseitiger Test

3 Hypothesen aufstellen - Alternative
Voraussetzung: Nullhypothese ist bekannt H0: p = 0,03 Sprechen große oder kleine Werte gegen die Nullhypothese? Frage: Hier: Kleine Werte (wenige defekte Akkus) lassen an der Nullhypothese zweifeln -> H1: p < 0,03 Linksseitiger Test

4 (2) Aufgabe durchforsten: n = α =
100 0,05 Länge der Versuchskette Irrtumswahrscheinlichkeit/Signifikanzniveau (3) Zufallsvariable einführen: X: Anzahl defekter Akkus X ist binomialverteilt B(100; 0,03)

5 (4) Übersicht: k k + 1 100 Linksseitiger Test Zur Erinnerung:
Nullhypothese nicht glaubhaft glaubhaft ablehnen annehmen k k + 1 100 Linksseitiger Test Zur Erinnerung: Kleine Werte (wenige defekte Akkus) lassen an der Nullhypothese zweifeln

6 (4) Tabellenarbeit: k k + 1 α = 0,05
Nullhypothese nicht glaubhaft glaubhaft ablehnen annehmen k k + 1 α = 0,05 Suche in der Tabelle mit n = 100 und p = 0,03 die linke Grenze, die noch eine Wahrscheinlichkeit unter α = 0,05 hat -> k = 0 Vorgehen:

7 (5) Entscheidungsregel:
Nullhypothese nicht glaubhaft glaubhaft ablehnen annehmen 100 k = 0 ist die Grenze für den Ablehnungsbereich: Ablehnungsbereich: {0} Annahmebereich: {1, } Nur bei k = 0 defekten Akkus verwerfe ich die Nullhypothese und glaube, dass p < 0,03 ist. Dabei irre ich mich mit Wkt. α = 0,05. Antwort:

8 Rechtsseitiger Hypothesentest Aussagenlogik umkehren: Große Werte lassen an der Nullhypothese zweifeln. Achtung: In der Rechnung stört das „ ≥“und muss durch das Gegenereignis ersetzt werden. Erst dann kann die Tabelle verwendet werden. Beispiel: P(X ≥ k ) ≤ 0,05 ↔ P(X ≤ k – 1) ≥ 0,95