Datentabelle für 2 Merkmale

Präsentation zum Thema: "Datentabelle für 2 Merkmale"—  Präsentation transkript:

1 Datentabelle für 2 Merkmale

2 Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten
Y X

3 Kontingenztafel der relativen Häufigkeiten
Y X

4 Betriebe und hinterzogene Steuer
Kontingenztabelle X: Art des Betriebes 1 = Handelsbetriebe 2 = Freie Berufe (Leistungsbetriebe) 3 = Fertigungsbetriebe Y: Art der hinterzogenen Steuer 1 = Lohnsteuer 2 = Einkommenssteuer 3 = Umsatzsteuer 4 = Sonstiges

5 Kontingenztafel Streudiagramm

6 Korrelationsrechnung

7 G. Gelbrich: Statistik für Anwender. Shaker

8 Kovarianz Merkmal Datensatz Merkmal Datensatz

9 Korrelationskoeffizient
nach Bravais-Pearson Eigenschaften X und Y unabhängig

10 X größer Y größer X größer Y kleiner

11 Positiver strikter Zusammenhang
Negativer strikter Zusammenhang

12 Korrelationskoeffizient bei verschiedenen Konstellationen
von Ausprägungen

13 Korrelationskoeffizient: 1.00

14 Korrelationskoeffizient: 0.19

15 Korrelationskoeffizient: 0.00

16 Vorsicht beim Gebrauch des Korrelationskoeffizienten!
Fibonacci-Zahlen Störche und Geburten

17 Regressionsrechnung Lineare Regression

18 Datentabelle für 2 Merkmale

19 Mögliche Funktionenklassen
für die Regressionsrechnung

20 Lineare Funktionen Polynome Exponentialfunktionen (Exponentielles Wachstum; x ist die Zeit) Gompertz-Kurven Logistische Funktionen

21 Approximation durch eine Gerade

22 Prinzip der kleinsten Quadrate (Kleinst-Quadrat-Schätzung)
Man sucht in der betrachteten Klasse diejenige Funktion f, so dass die Summe der Abweichungsquadrate minimiert wird: Bestimme f, so dass minimal !!

23 Aufgaben der Regressionsrechnung
1. Extrapolation Stellt man sich für den Moment x als die Zeit vor, so möchte man die beobachteten Werte auf die „Zukunft“ extrapolieren. Man erstellt eine „Prognose“. Dazu bedient man sich der gefundenen Funktion f, um für eine „Zeit“ x der “Zukunft“ den Wert y = f(x) zu schätzen.

24 2. Interpolation Man interessiert sich für den Wert von y = f(x) für
Zwischenwerte von x, d. h. für Werte x, die zwischen 2 beobachteten Werten liegen: Wieder bedient man sich der Funktion f, um eine Interpolation der Werte durchzuführen.

25 Lineare Regression Finde reelle Zahlen a und b,so dass der Wert von
minimal wird! Mit anderen Worten: Finde den „Punkt“ (a ,b), an dem die Funktion ihr Minimum annimmt!

26 Steigung der Regressionsgeraden
Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei

27 Bestimmtheitsmaß Maß für die Güte der Anpassung der Daten an die
Regressionsfunktion Dabei ist

28 In einem Kaufhauskonzern mit 10 Filialen soll die Wirkung
von Werbeausgaben auf die Umsatzsteigerung untersucht werden. Die Daten sind: X: Werbeausgaben in 1000 Euro Y: Umsatzsteigerung in Euro

29 Demonstrationsbeispiel
Lineare Regression Varianzen Mittelwerte Kovarianz

30 Steigung der Regressionsgeraden
Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei