Verteilungen, Varianz Tamara Katschnig.

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1 Verteilungen, Varianz Tamara Katschnig

2 Verteilungen Gleichverteilung, z.B. Geschlecht
Schiefe Verteilung, z.B. Anzahl der Zugriffe auf Webseiten Normalverteilung, z.B. Alter. Körpergröße

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4 Varianz, Standardabweichung
Streuungsmaße geben Auskunft darüber wie ähnlich oder unterschiedlich Merkmale sind Minimum = kleinster Wert Maximum = größter Wert Range (Variationsbreite) = Differenz zw. Max und Min

5 Varianz, Standardabweichung
Bspl Minimum = kleinster Wert = 1 Maximum = größter Wert = 5 Range (Variationsbreite) = Differenz zw. Max und Min =4

6 Varianz, Standardabweichung
Varianz (Streuung) = mittleres Quadrat der Abweichungen der beobachteten Werte vom Mittelwert

7 Varianz, Standardabweichung
Dichten zweier normalverteilter Zufallsvariablen mit unterschiedlichen Varianzen. Die orange Kurve hat eine geringere Varianz (entsprechend der Breite) als die grüne. Die Wurzel der Varianz, die Standardabweichung, kann bei der Normalverteilung an den Wendepunkten ersehen werden.

8 Beispiel 1: Zehn Frauen wurden nach ihrer Körpergröße (in cm) gefragt.
Angaben 158, 161, 162, 164, 167, 168, 168, 170, 170, 172 Mittelwert: = ( )/10 = 166 Median: = ( )/2 = 167,5 Modi: 168 und 170 Varianz und Standardabweichung: V(x) = (158²+161²+162²+164²+167²+168²+168²+170²+170²+ 172²)/ ² = 18,6 s = √18,6 = 4,313

9 Beispiel 2: Dieselben Frauen gaben auch ihre Schuhgröße an.
39, 39, 38, 38, 37, 41, 38, 38, 40, 37 Mittelwert: = /10 = 38,5 Median: = 38 Modus: 38 Varianz und Standardabweichung: V(y) = 37²·0,2 + 38²·0,4 + 39²·0,2 + 40²·0,1 + 41²·0,1 - 38,5² = 1,45 s = √1,45 = 1,204

10 Beispiel 3: 4 Messwerte sind gegeben
Mittelwert: = 50 Median: = 48,5 Modus: -- Varianz und Standardabweichung: V(y) = 53² + 49² + 48² + 50² - 48,5² = 3,5 s = √3,5 = 1,87

11 Beispiel 4: 4 Messwerte sind gegeben
Mittelwert: = 50 Median: = 24,5 Modus: -- Varianz und Standardabweichung: V(y) = 87² + 32² + 17² +64² - 24,5² = 744,5 s = √744,5= 27,29

12 der Beschreibung von Stichproben
Kenngrößen dienen… der Beschreibung von Stichproben dem Sichtbarmachen relevanter Informationen Mittelwert, Median, Modus, Min, Max, Range, Varianz, Standardabweichung

13 Übungen + Lösungen http://www.pearson-studium.de/