Statistische Methoden II SS 2010 Vorlesung:Prof. Dr. Michael Schürmann Zeit: Freitag 13:15 -15:45 (Pause 14:45) Ort:HS Makarenkostraße (Kiste) Übungen Gruppe S1: Franz Huwald Di 8: :00 SR 105/106 Gruppe S2: Marcus Vollmer Di 10: :00 SR 105/106 Gruppe S3: Marcus Vollmer Di 12: :00 SR 105/106 Gruppe S4: Stefan Kietzmann Di 12: :00 SR 5 Gruppe S5: Hermann Haase Mi 8:00 – 10:00 SR 105/106 Gruppe S6: Sebastian Grapenthin Mi 10:00 – 12:00 SR 105/106 Gruppe S7: Stefan Voß Mi 10: :00 SR 4 Gruppe S8: Sebastian Grapenthin Mi 12: :00 SR 105/106

SR 105/106 Domstraße 20 Beginn der Übungen nächste Woche SR 4 SR 5 Franz-Mehring-Straße

Institut für Mathematik und Informatik Lehrstuhl für Algebra und funktionalanalytische Anwendungen

Statistische Methoden I+II 2009/2010 Literatur 1) G. Bamberg, F. Baur: Statistik. Oldenbourg 2) G. Bamberg, F. Baur: Statistik-Arbeitsbuch. Oldenbourg 3) L. Fahrmeir, R. Künstler, I. Pigeot, G. Tutz: Statistik. Springer 4) J. Schira: Statistische Methoden der VWL und BWL. Pearson Education 5) H. Haase: Stochastik für Betriebswirte. Shaker 6) J. Hartung: Statistik. Oldenbourg 7) R. Schlittgen: Einführung in die Statistik. Oldenbourg 8) A. Quatember: Statistik ohne Angst vor Formeln. Pearson Studium 9) H.-D. Radke: Statistik mit Excel. Markt + Technik

Statistische Methoden I+II 2009/2010 Einleitung: Wie schätzt man die Zahl der Fische in einem See? Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial 2.1. Der Häufigkeitsbegriff 2.2. Lage- und Streuungsparameter 2.3. Konzentrationsmaße (Lorenz-Kurve) 3. Mehrdimensionales Datenmaterial 3.1. Korrelations- und Regressionsrechnung 3.2. Indexzahlen 3.3. Saisonbereinigung

II. Wahrscheinlichkeitstheorie 1. Laplacesche Wahrscheinlicheitsräume 1.1. Kombinatorische Formeln 1.2. Berechnung von Laplace-Wahrschein- lichkeiten 2. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume 2.1. Der diskrete Fall 2.2. Der stetige Fall 2.3. Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit 3. Zufallsvariablen 3.1. Grundbegriffe 3.2. Erwartungswert und Varianz 3.3. Binomial- und Poisson-Verteilung 3.4. Die Normalverteilung und der Zentrale Grenzwertsatz

4. Markov-Ketten 4.1. Übergangsmatrizen 4.2. Grenzverhalten irreduzibler Markov-Ketten 4.3. Gewinnwahrscheinlichkeiten 4.4. Beispiel Ruin der Spieler 4.5. Anwendungen

III. Induktive Statistik 1. Schätztheorie 1.1. Grundbegriffe, Stichproben 1.2. Maximum-Likelihood-Schätzer 1.3. Erwartungstreue Schätzer 1.4. Konfidenzintervalle 1.5. Spezialfall Binomial-Verteilung 2. Spezialfall Normalverteilung 2.1. Student- und Chi-Quadrat-Verteilung 2.2. Konfidenzintervalle

3. Tests 3.1. Grundbegriffe 3.2. Tests einfacher Hypothesen (Neyman-Pearson-Test) 3.3. Tests zusammengesetzter Hypothesen 3.4. Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 3.5. Chi-Quadrat-Tests 3.6. Kolmogorov-Smirnov-Test 3.7. Einfache Varianzanalyse

Beschreibende Statistik (= Deskriptive Statistik) Beschreibung von Datenmaterial Vorstufe zur Schließenden Statistik (= Induktive Statistik) Analyse von Datenmaterial, Hypothesen, Prognosen 1. Semester 2. Semester Wahrscheinlichkeitstheorie

4. Markov-Ketten 4.1. Übergangsmatrizen 4.2. Grenzverhalten irreduzibler Markov-Ketten 4.3. Gewinnwahrscheinlichkeiten 4.4. Beispiel Ruin der Spieler 4.5. Anwendungen

Literatur zu Markov-Ketten 1) U. Krengel: Einführung in die Wahrscheinlichkeits- theorie und Statistik. Vieweg 2) J.R. Noris: Markov Chains. Cambridge Univ. Press 3) K. Jähnich: Lineare Algebra. Springer 4) H. Haase: Stochastik für Betriebswirte. Shaker

+ - 1/3 1/4

/2 3/4 1/2 1

Endliche Markov-Ketten Der Aktienkurs der ZB-Aktie zeige das folgende Verhalten: - Wenn der Kurs heute gegenüber gestern gestiegen ist, dann steigt er morgen ebenfalls mit der Wahr- scheinlichkeit 2/3 und fällt morgen mit der Wahr- scheinlichkeit 1/3 (gegenüber heute). - Ist jedoch der Kurs heute gegenüber gestern gefallen, dann fällt er morgen ebenfalls mit der Wahr- scheinlichkeit 3/4 und steigt morgen mit der Wahr- scheinlichkeit 1/4 (gegenüber heute).

Wir versehen jeden Tag mit einem Plus (+) oder mit einem Minus (-) je nachdem, ob der Kurs an diesem Tag gegenüber dem Vortag gestiegen oder gefallen ist. Dann hängt die Prognose dafür, ob der Kurs morgen gegenüber heute steigt oder fällt, nur davon ab, ob die Aktie heute mit einem + oder mit einem – versehen ist /3 1/3 1/4 3/4

+ - 1/3 1/4

Problem 1 Problem 1: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, in 10 Tagen einen Minus-Tag zu haben, wenn heute ein Plus-Tag ist? Problem 2 Problem 2: Wie entwickelt sich die Wahrscheinlichkeit, in n Tagen einen Minus-Tag zu haben, wenn heute ein Plus-Tag ist, für großes n? Strebt diese Wahrscheinlichkeit für n gegen einen festen Wert? Was passiert, wenn man von einem Minus-Tag aus startet?

/4 1/2 3/4 1/2 1

Die Maus in der Wohnung! Sie geht jeweils von einem Zimmer zu einem zufälligen Nachbarzimmer. Wie groß ist ihre Gewinnchance ? 5 4 KATZE Verlustzustand 1 MAUS Startzustand 2 3 KÄSE Gewinnzustand (Vorlesung Prof. Bandt)

/2 1/3 1/2 1/3 KÄSE KATZE MAUS

m-1 p p p p q q q q m

p p p p q q q q q m Ruin des Spielers

Erneuerung von Geräten (Kartenhaus-Prozess) N

Berechnung der Erneuerungswahrscheinlichkeit für n Erneuerungssatz

Anwendungen von Markov-Ketten Warteschlangen-Modelle Lagerhaltung Krankenstand in einem Betrieb und viele weitere ….