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Die Normalverteilung (Gauß-Verteilung) (Gaußsche Glockenkurve)

Dichte Verteilung Verteilungsfunktion

Erwartungswert Varianz

Der Zentrale Grenzwertsatz

Simulation unter

Beispiel Äpfeln Gewicht von Äpfeln Gewicht von Äpfeln der Sorte Cox-Orange aus einem bestimmten italienischen Anbaugebiet

Verwendung der Tafel für die Normalvertreilung

Wenn wir annehmen dann folgt Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Gewicht eines zufällig herausge- griffenen Apfels zwischen 120 und 140 g liegt etwa gleich 45 %.

Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

Wichtige Eigenschaft der Normalverteilung Für unabhängige normalverteilte Zufallsvariablen X und Y hat man

III. Induktive Statistik 1. Schätztheorie 1.1. Grundbegriffe, Stichproben 1.2. Maximum-Likelihood-Schätzer 1.3. Erwartungstreue Schätzer 1.4. Konfidenzintervalle 1.5. Spezialfall Binomial-Verteilung 2. Spezialfall Normalverteilung 2.1. Student- und Chi-Quadrat-Verteilung 2.2. Konfidenzintervalle 3. Tests 3.1. Grundbergriffe 3.2. Tests einfacher Hypothesen (Neyman-Pearson-Test) 3.3. Tests zusammengesetzter Hypothesen 3.4. Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 3.5. Chi-Quadrat-Tests 3.6. Kolmogorov-Smirnov-Test 3.7. Einfache Varianzanalyse

Beschreibende Statistik (= Deskriptive Statistik) Beschreibung von Datenmaterial Schließenden Statistik (= Induktive Statistik) Analyse von Datenmaterial, Hypothesen, Prognosen Teil I Teil III Wahrscheinlich- keitstheorie Teil II

Eine Urne enthält n Kugeln, davon N weiße und n - N schwarze. Aus der Urne werden nacheinander m Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau k weiße Kugeln zu ziehen? Sie beträgt gerade H(n, N, m)(k)!

Die hypergeometrische Verteilung Notation

Schätzung der Zahl der Fische in einem See in Mecklenburg N Fische werden gefangen und markiert Die Fische werden in den See zurück- gegeben. Man wartet, bis die markierten Fische sich (möglichst gleichmäßig) im See verteilt haben. Man geht erneut auf Fischzug und fängt m Fische. Von diesen seien k markiert.

Schätzung für die Gesamtzahl der Fische im See:

Statistische Struktur (diskreter Fall) Dabei sind:

Schätzproblem Schätzer

Ω Θ Modell Beobachtung (Stichprobe) Grundgesamtheit (mögliche Beobachtungen) Schätzung

Ω Θ Modell Beobachtung (Stichprobe) Grundgesamtheit (mögliche Beobachtungen) Schätzung E g

Berliner Taxifahrer Ein Berliner Taxifahrer notierte im Januar 1987 während 5 Schichten mit je 20 Fahrten, welchen Prozent- satz des Fahrpreises lt. Taxameter die Fahrgäste als Trinkgeld gaben.

Stichprobe (diskreter Fall)

Mathematischer Rahmen

Stichprobenfunktionen

Beispiel Taxifahrer

SonntagseinsätzeFeuerwache

Mittlerer quadratischer Fehler Gegeben sind: Statistische Struktur Schätzproblem Als mittleren quadratischen Fehler bezeichnet man dann die Größe Schätzer

Feuerwache Angepasste Poisson-Verteilungen

Stichproben (stetiger Fall)

Mathematischer Rahmen