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Veröffentlicht von:Mina Genser Geändert vor über 10 Jahren
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Grundbegriffe der (deskriptiven) Statistik
der Wahrscheinlichkeitstheorie
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Häufigkeitstabelle für das Jahr 1980
Beispiel „Haushaltsgröße“ Häufigkeitstabelle für das Jahr 1980 (laut Schlittgen) Verteilungsfunktion
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Zufallsvariablen Verteilung Verteilungsfunktion
Wahrscheinlichkeitsfunktion Wahrscheinlichkeitsdichte Verteilung Die Verteilung einer ZV ist ein Wahr- scheinlichkeitsmaß auf den reellen Zahlen diskret stetig
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Wahrscheinlichkeitsfunktion
diskret f nennt man Wahrscheinlichkeitsfunktion von X stetig f nennt man Dichtefunktion von X
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Verteilungsfunktion diskret stetig diskret stetig
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Erwartungswert und Varianz I
Der endliche Fall Erwartungswert Varianz
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Gegeben seien n Zufallsvariablen
Dann gilt immer: Wenn gilt dann hat man auch Gleichheit von Bienaymé
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Häufigkeitstabelle für das Jahr 1980
Beispiel „Haushaltsgröße“ Häufigkeitstabelle für das Jahr 1980 (laut Schlittgen)
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Erwartungswert und Varianz II
Der diskrete unendliche Fall Dabei nehmen wir an, dass Erwartungswert Varianz
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Erwartungswert und Varianz III
Der stetige Fall f ist die Wahrscheinlichkeitsdichte. Dabei nehmen wir an, dass Erwartungswert Varianz
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Gegeben seien n Zufallsvariablen
Dann gilt immer: Wenn gilt dann hat man auch Gleichheit von Bienaymé
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Die Binomialverteilung
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Erwartungswert Varianz
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Die Poisson-Verteilung
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Erwartungswert Varianz
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Die Normalverteilung (Gauß-Verteilung) (Gaußsche Glockenkurve)
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Dichte Verteilung Verteilungsfunktion
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Erwartungswert Varianz
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Die hypergeometrische Verteilung
Notation
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Erwartungswert Varianz
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Die geometrische Verteilung
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Erwartungswert Varianz
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Die Exponential-Verteilung
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Dichte Verteilung Verteilungsfunktion
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Erwartungswert Varianz
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Insekteneier Annahmen N : Anzahl der Eier, die ein bestimmtes
Insekt legt M : Anzahl der Eier, die sich entwickeln N - M : Anzahl der Eier, die unentwickelt bleiben Annahmen Die Wahrscheinlichkeit, dass das Insekt genau n Eier legt, beträgt d. h. Jedes Ei entwickelt sich mit der gleichen Wahrscheinlichkeit p Die Eier beeinflussen sich nicht in ihrer Entwicklung
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Dann gilt: 1 2 3
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Bäckerei Brösel Annahmen X : Anzahl der Kunden in der
Bäckerei Brösel zwischen 7.00 Uhr und 7.15 Uhr n : Anzahl der betrachteten Haushalte Annahmen Die Wahrscheinlichkeit p, dass ein Haushalt zu der Zeit bei Brösel einkauft, ist bei allen Haushalten gleich Die Haushalte entscheiden unab- hängig voneinander, ob sie bei Brösel einkaufen oder nicht
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Dann gilt: d. h.
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Nun wird die Anzahl n der betrachteten
Haushalte vergrößert. Die „Einkaufswahrscheinlichkeit“ p hänge dabei so von n ab, dass gilt: Dann konvergiert die Verteilung von X gegen eine Poisson-Verteilung. Genauer: Man hat im Limes n gegen unendlich:
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