Vorlesung Die Vorlesung Statistische Methoden II nächste Woche vom 6. Juni ( nächste Woche ) wird auf den 4. Juni (Mittwoch) vorverlegt ! 14 – 16 Zeit: 14 – 16 Uhr Ort: Hörsaal Makarenkostraße Kiste

Chi-Quadrat-Test auf Homogenität Hypothese Ablehnungsbereich

Mathe-Test Klasse 9 1. Versuch

Produktion zweier Betriebe

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

Zusammenhang zwischen Geschlecht und Schulbildung

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

Mathe-Test Klasse 9 2. Versuch

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

KREDITWÜRDIGKEIT Eine Bank steht vor dem Problem, einen potentiellen Kreditnehmer einzuschätzen und den Kredit zu vergeben, oder ihn der Klasse der Problemfälle zuzuordnen und auf das Kreditgeschäft zu verzichten bzw.eine genauere Prüfung vorzunehmen. Gesucht wird ein Prädikator für die Kreditwürdigkeit. Hierzu werden 1000 Konsumentenkredite betrachtet. Für jeden Kunden aus dieser Stichprobe ist seine Kredit- würdigkeit X bekannt. Als weiteres Merkmal Y wird notiert, ob der Kunde ein laufendes Konto bei der Bank unterhält und, wenn ja, ob es gut oder mittel geführt wird. (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz)

Kreditwürdigkeit Merkmal X: Kreditwürdigkeit Konto Merkmal Y: Konto Wertungen kein Konto gut geführt mittel gut geführt

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

Chi-Quadrat-Test auf Homogenität zum Niveau = 0.05 Nullhypothese: Verteilung auf die Kategorien des Merkmals Konto ist für unproblematische Kreditnehmer und für Problemkunden gleich

Sonntagsfrage (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) Die Ergebnisse der Sonntagsfrage: Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären? sind für den Be- fragungszeitraum in der folgenden Tabelle wiedergegeben:

Chi-Quadrat-Tests Übersicht

Faustregeln Chi-Quadrat-Tests Test auf Anpassung Test auf Unabhängigkeit Test auf Homogenität

Kolmogorov-Smirnov-Test

A. N. Kolmogorov Geboren in Tambov, Russland Begründer der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie

V. I. Smirnov Geboren in St. Petersburg, Russland

Regen Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen in 3 Jahren: Die ersten 10 Werte geordnet Klassierung

Die Exponential-Verteilung

Dichte Verteilung Verteilungsfunktion

Erwartungswert Varianz

M-L-Schätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung Für den Parameter ist der M-L-Schätzer durch gegeben.

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test I Berechnung Abstände berechnen ) Hypothese

Empirische Verteilungsfunktion Zähne

Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test II Arbeitstabelle Maximum der Werte der letzten beiden Spalten

Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test III Ablehnungsbereich Niveau 0.05

Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne I Achtung! Achtung! Eigentlich ist der Stichprobenumfang mit n = 10 zu klein, um den Kolmogorov-Smirnov-Test in der hier besprochenen Form anwenden zu können. Eine Faustregel besagt, dass n > 40 sein sollte. Unsere Beispiele dienen also nur zu Demonstrationszwecken!! Siehe aber Mietenbeispiel!!

Regen Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen in 3 Jahren: Die ersten 10 Werte geordnet Klassierung

Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne II Arbeitstabelle Getestet wird hier die Exponentialverteilung mit λ = 0.2 !!

Durchmesser von Schrauben Klassenbildung

Durchmesser von Schrauben 1. Methode Hypothese: Der Durchmesser der Schrauben ist normalverteilt mit = 0.75 = Da für die Normalverteilung N(0.75, 0.001) die Wahrschein- lichkeiten für die Klassenintervalle alle gleich 1/3 sind: Anpassung Chi-Quadrat-Test auf Anpassung mit = (1/3, 1/3, 1/3 )

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

Durchmesser von Schrauben 2. Methode(Kolmogorov- Smirnov-Test) Arbeitstabelle

Durchmesser von Schrauben und nicht spezifiziert Arbeitstabelle

Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

Test auf Normalverteilung Umsetzung in einen Chi-Quadrat-Test auf Anpassung Beispiel Mieten Nur zur Erinnerung!

Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

1,2,3 4,5 6,7 8,9 Klasse 1: Klasse 2: Klasse 3: Klasse 4: Klasse 5: Klasse 6: Wir fassen die Klassen 10,11 und 12, 13, 14 jeweils zu einer Klasse zusammen und erhalten so 6 Klassen:

Leichte Abschwächung der Faustregel für den Chi-Quadrat-Test auf Anpassung (vgl. Fahrmeier/Künstler/Pigeot/Tutz) für alle Indizes k für 80% der Indizes k

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

Test auf Normalverteilung Kolmogorov-Smirnov-Test Beispiel Mieten

Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung