Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße

Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I

Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit II Hypothese Ablehnungsbereich

Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit III

Chi-Quadrat-Test auf Homogenität Hypothese Ablehnungsbereich

Produktion zweier Betriebe

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

Zusammenhang zwischen Geschlecht und Schulbildung

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

Mathe-Test Klasse 9 1. Versuch

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

Mathe-Test Klasse 9 2. Versuch

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

(Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) KREDITWÜRDIGKEIT (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) Eine Bank steht vor dem Problem, einen potentiellen Kreditnehmer einzuschätzen und den Kredit zu vergeben, oder ihn der Klasse der Problemfälle zuzuordnen und auf das Kreditgeschäft zu verzichten bzw. eine genauere Prüfung vorzunehmen. Gesucht wird ein Prädikator für die Kreditwürdigkeit. Hierzu werden 1000 Konsumentenkredite betrachtet. Für jeden Kunden aus dieser Stichprobe ist seine Kredit- würdigkeit X bekannt. Als weiteres Merkmal Y wird notiert, ob der Kunde ein laufendes Konto bei der Bank unterhält und, wenn ja, ob es „gut“ oder „mittel“ geführt wird.

Chi-Quadrat-Test auf Homogenität zum Niveau = 0.05 Nullhypothese: Verteilung auf die Kategorien des Merkmals „Konto“ ist für unproblematische Kreditnehmer und für Problemkunden gleich

Merkmal X: Kreditwürdigkeit Merkmal Y: Konto Wertungen kein Konto gut geführt mittel gut geführt

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

Sonntagsfrage Die Ergebnisse der Sonntagsfrage: (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) Die Ergebnisse der Sonntagsfrage: „Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären?“ sind für den Be- fragungszeitraum 11.1. - 24.1.1995 in der folgenden Tabelle wiedergegeben:

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

Übersicht Chi-Quadrat-Tests

Test auf Unabhängigkeit Faustregeln Chi-Quadrat-Tests Test auf Anpassung Test auf Unabhängigkeit Test auf Homogenität

Kolmogorov-Smirnov-Test

Geboren in Tambov, Russland. Begründer A. N. Kolmogorov 1903 - 1987 Geboren in Tambov, Russland. Begründer der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie.

Geboren in St. Petersburg, Russland V. I. Smirnov 1878 - 1974 Geboren in St. Petersburg, Russland

Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen in 3 Jahren: Klassierung Die ersten 10 Werte geordnet

Die Exponential-Verteilung

Dichte Verteilung Verteilungsfunktion

Erwartungswert Varianz

M-L-Schätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung Für den Parameter  ist der M-L-Schätzer durch gegeben.

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test I Berechnung Hypothese Abstände berechnen )

Empirische Verteilungsfunktion „Zähne“

Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test II Arbeitstabelle Maximum der Werte der letzten beiden Spalten

Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test III Ablehnungsbereich Niveau 0.05

Siehe aber Mietenbeispiel!! Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne I Achtung! Eigentlich ist der Stichprobenumfang mit n = 10 zu klein, um den Kolmogorov-Smirnov-Test in der hier besprochenen Form anwenden zu können. Eine Faustregel besagt, dass n > 40 sein sollte. Unsere Beispiele dienen also nur zu Demonstrationszwecken!! Siehe aber Mietenbeispiel!!

Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen in 3 Jahren: Klassierung Die ersten 10 Werte geordnet

Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne II Arbeitstabelle Getestet wird hier die Exponentialverteilung mit λ = 0.2 !!

Durchmesser von Schrauben Klassenbildung

Durchmesser von Schrauben 1. Methode Hypothese: Der Durchmesser der Schrauben ist normalverteilt mit  = 0.75  = 0.001 2 Da für die Normalverteilung N(0.75, 0.001) die Wahrschein- lichkeiten für die Klassenintervalle alle gleich 1/3 sind: Chi-Quadrat-Test auf Anpassung mit  = (1/3 , 1/3 , 1/3 )

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

Durchmesser von Schrauben 2. Methode(Kolmogorov- Smirnov-Test) Arbeitstabelle

Durchmesser von Schrauben  und  nicht spezifiziert Arbeitstabelle

Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

Test auf Normalverteilung Umsetzung in einen Chi-Quadrat-Test auf Anpassung Beispiel Mieten

1 34 35

Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

1,2,3 4,5 6,7 8,9 10,11 und 12, 13, 14 Wir fassen die Klassen jeweils zu einer Klasse zusammen und erhalten so 6 Klassen: Klasse 1: 150 - 300 Klasse 2: 300 - 400 Klasse 3: 400 - 500 Klasse 4: 500 - 600 Klasse 5: 600 - 700 Klasse 6: 700 - 850

für alle Indizes k für 80% der Indizes k Leichte Abschwächung der Faustregel für den Chi-Quadrat-Test auf Anpassung (vgl. Fahrmeier/Künstler/Pigeot/Tutz) für alle Indizes k für 80% der Indizes k

20 280 1036

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

Test auf Normalverteilung Kolmogorov-Smirnov-Test Beispiel Mieten

Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung