Test auf Normalverteilung

Slides:



Advertisements
Ähnliche Präsentationen
T - Test Prüfung des Mittelwerteunterschieds bei abhängigen und unabhängigen Stichproben.
Advertisements

Heute 1.F – Test zur Varianzhomogenität 2.Bartlett-Test zur Varianzhomogenität 3.Chi – Quadrat Tests für Häufigkeiten 4.Chi – Quadrat Tests zur Verteilungsanpassung.
Masterstudiengang IE (Industrial Engineering)
Forschungsstrategien Johannes Gutenberg Universität Mainz
Forschungsstatistik II
Heute Prüfung der Produkt-Moment Korrelation
Forschungsstatistik II Prof. Dr. G. Meinhardt SS 2006 Fachbereich Sozialwissenschaften, Psychologisches Institut Johannes Gutenberg Universität Mainz KLW-18.
A-Priori Kontraste Prüfung des Mittelwerteunterschieds von Faktorstufen bzw. Kombinationen von Faktorstufen: z.B.: oder.
Der Binomialtest Man habe einen wahren Anteil P.
K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05
Induktive Statistik.
Statistische Methoden I
Statistische Methoden I
Nachholung der Vorlesung vom Freitag
Statistische Methoden II
Statistische Methoden II SS 2007 Vorlesung:Prof. Dr. Michael Schürmann Zeit:Freitag (Pause: ) Ort:Hörsaal Loefflerstraße Übungen.
Nachholung der Vorlesung vom Freitag
Die Vorlesung Statistische Methoden II findet am (nächste Woche) nicht nicht statt. Diese Vorlesung wird zu einem späteren Termin, der noch bekannt.
Statistische Methoden II SS 2008
Vorlesung Die Vorlesung Statistische Methoden II nächste Woche vom 6. Juni ( nächste Woche ) wird auf den 4. Juni (Mittwoch) vorverlegt ! 14 – 16 Zeit:
Nachholung der Vorlesung vom Freitag
Konfidenzintervalle Intervallschätzung
Gruppe 2: Henrike Berg Di SR 222 Gruppe 1: Hermann Haase Di SR 222 Gruppe 5: Svenja Schützhold Di SR 222 Gruppe.
Ab nächster Woche wird die Übungsgruppe Gruppe 2: Henrike Berg Di SR 222 wegen Personalmangel eingestellt.
Statistische Methoden II SS 2008 Vorlesung:Prof. Dr. Michael Schürmann Zeit:Freitag (Pause: ) Ort:Hörsaal Makarenkostraße (Kiste)
M-L-Schätzer Erwartungswert
Die Vorlesung Statistische Methoden II findet am (nächste Woche) wegen der Projektwoche nicht wegen der Projektwoche nicht statt.
Statistische Methoden II SS 2007 Vorlesung:Prof. Dr. Michael Schürmann Zeit:Freitag (Pause: ) Ort:Hörsaal Loefflerstraße Übungen.
SR 222 : Fleischmannstraße 6 SR : Loefflerstraße 70
Bitte mein Manuskript (liegt im Bibliotheksgebäude aus) nicht nach Außerhalb tragen. Die Weitergabe an Dritte (d. h. an Personen, die nicht Hörer der Vorlesung.
Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I
TESTS. Worum es geht Man möchte testen, ob eine bestimmte Annahme (Hypothese) über Parameter der Realität entspricht oder nicht. Beobachtung (Stichprobe)
Die Student- oder t-Verteilung
Statistische Methoden I WS 2007/2008 Donnerstag, 31. Januar 2008 und Freitag, 1. Februar 2008 Probeklausur - statt Vorlesungen -
Konfidenzintervalle Intervallschätzung Jeder Beobachtung wird ein Intervall C( ) der reellen Zahlen zugeordnet Niveau Dabei ist die Wahrscheinlichkeit,
Statistische Methoden I SS 2005 Vorlesung:Prof. Dr. Michael Schürmann Zeit:Freitag (Pause: ) Ort:Hörsaal Loefflerstraße Übungen.
4. Markov-Ketten 4.1. Übergangsmatrizen
Statistische Methoden I SS 2005
Kolmogorov-Smirnov-Test. A. N. Kolmogorov Geboren in Tambov, Russland. Begründer der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie.
Statistische Methoden I WS 2007/2008 Donnerstag, 31. Januar 2008 und Freitag, 1. Februar 2008 Probeklausur nächste Woche - statt Vorlesungen -
Maximum-Likelihood-Schätzer ( diskreter Fall) Likelihood-Funktion mit oder M-L-Schätzer.
TESTS TESTS TESTS TESTS TESTS TESTS TESTS.
Klausurtermin (laut Prüfungsamt) Probeklausur Freitag, 13. Juni 2003 statt Vorlesung.
Achtung Vorlesung am Montag, den 21. Juni Zeit: Uhr Ort: Kiste.
Achtung Vorlesung am nächsten Montag (21. Juni) Zeit: Uhr Ort: Kiste.
II. Wahrscheinlichkeitstheorie
Die Vorlesung am 14. Mai (Tag nach Himmelfahrt) wird auf Montag, den 17. Mai verlegt! Zeit: 16 Uhr Ort: Kiste Nächste Woche!!!!
Statistische Methoden II SS 2003 Vorlesung:Prof. Dr. Michael Schürmann Zeit:Freitag (Pause: ) Ort:Hörsaal Loefflerstraße Übungen.
Wahrscheinlichkeitstheorie. Statistische Methoden I WS 2009/2010 Einleitung: Wie schätzt man die Zahl der Fische in einem See? Zur Geschichte der Statistik.
III. Induktive Statistik
Erwartungswert und Varianz I Der endliche Fall Erwartungswert Varianz.
Induktive Statistik. Statistische Struktur (diskreter Fall) Dabei sind:
Die Vorlesung am 14. Mai (Tag nach Himmelfahrt) wird verlegt. Der Nachholtermin wird noch bekannt gegeben.
Erwartungswert und Varianz I Der endliche Fall Erwartungswert Varianz.
Statistische Methoden II SS 2003
Extra-SPSS-Kurse Durchführung: Birte Holtfreter Termine Di Mi Mi Ort PC-Pool Loefflerstarße.
Chi-Quadrat-Tests. Satz von Karl Pearson I X: Stichprobenvariable, die r > 2 verschieden Werte annehmen kann: Die Verteilung von X ist durch einen Wahrscheinlichkeitsvektor.
Statistische Methoden I WS 2009/2010 Probeklausur Montag, 25. Januar statt Vorlesung -
Statistische Methoden I WS 2004/2005 Probeklausur Freitag, 21. Januar statt Vorlesung - In 2 Wochen In 2 Wochen!
Probeklausur Die Probeklausur findet am anstelle der Vorlesung statt. 13. Juni 2003 Nächste Woche!!
Verteilungsfunktion der Normalverteilung I. Verteilungsfunktion der Normalverteilung II.
Approximative Konfidenzintervalle im Bernoulli-Fall II
Chi-Quadrat-Tests. Satz von Karl Pearson I X: Stichprobenvariable, die r > 2 verschieden Werte annehmen kann: Die Verteilung von X ist durch einen Wahrscheinlichkeitsvektor.
Klausur am :00 bis 13:00 Hörsaal Loefflerstraße und Hörsaal Makarenkostraße.
Lehrstuhl für Algebra und funktionalanalytische Anwendungen
Maximum-Likelihood-Schätzer ( diskreter Fall) Likelihood-Funktion mit oder M-L-Schätzer.
Achtung Vorlesung am Montag, den 21. Juni Zeit: Uhr Ort: Kiste.
Achtung Vorlesung am Montag, den 21. Juni Zeit: Uhr Ort: Kiste.
Varianzanalyse Teststatistik: F – Test -> vergleich zweier Varianzen -> Grundlage der Varianzanalyse Welche „Varianzen“ werden miteinander verglichen?
Der Binomialtest Man habe einen wahren Anteil P. Kann man aufgrund von p sagen, daß in der Population tatsächlich der Anteil P zugrunde liegt? [Beispiele]
 Präsentation transkript:

Test auf Normalverteilung Kolmogorov-Smirnov-Test Beispiel Mieten

Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

Einfache Varianzanalyse

Datenliste

Gewicht eines Werkstückes bei 3 Betrieben (in kg)

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall 2 unabhängige Stichproben mit Stichprobenvariablen X und Y Annahmen: X und Y normalverteilt Varianz von X = Varianz von Y Hypothese: Erwartungswert von X = Erwartungswert von Y

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall Prüfgröße n: Umfang der Stichprobe 1 (Stichprobenvariable X) m: Umfang der Stichprobe 2 (Stichprobenvariable Y) Ablehnungsbereich  bestimmt durch

Student-Verteilung

Mittelwerte der Klassen und Gesamtmittelwert

F-Verteilung für verschiedene Freiheitsgrade m, n

Wahrscheinlichkeitsdichte Die F-Verteilung Wahrscheinlichkeitsdichte  : Gamma-Funktion

1890 - 1962 Geboren in London. Einer der Begründer der modernen Statistik. Er führte den Be- griff „maximum likelihood“ ein und ist der Erfinder der Varianzanalyse.

Mathematische Bedeutung der F -Verteilung Für zwei unabhängige Zufallsvariablen Y und Z mit hat man:

Mathematische Bedeutung der Chi-Quadrat-Verteilung Für n unabhängige Zufallsvariablen mit hat man:

Durchführung der einfachen Varianzanalyse I N: Gesamtumfang der Stichproben r: Zahl der Betriebe Benötigte Daten: Mittelwerte und Varianzen der einzelnen Betriebe Gesamtmittelwert Berechnung von Q : Maß für die Varianz innerhalb der einzelnen Betriebe 1 1 Q : Maß für die Varianz zwischen den Betrieben 2 2

Durchführung der einfachen Varianzanalyse II

Durchführung der einfachen Varianzanalyse III Berechnung von Bestimmung von  Ablehnungsbereich