Der Binomialtest Man habe einen wahren Anteil P. Kann man aufgrund von p sagen, daß in der Population tatsächlich der Anteil P zugrunde liegt? [Beispiele]

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1 Der Binomialtest Man habe einen wahren Anteil P. Kann man aufgrund von p sagen, daß in der Population tatsächlich der Anteil P zugrunde liegt? [Beispiele] In einer Stichprobe der Größe n beobachte man einen Anteil: Man testet einfach n A in der Binomialverteilung mit den Parametern n und P (=Binomialtest)

2 Die Stichprobenverteilung von Anteilen Man habe einen wahren Anteil P. [Beispiele] Gilt Es gibt die Sicherheit der Schätzung von Anteilen, abhängig von der Stichprobengröße n an (Stichprobenverteilung von Anteilen) so existiert für P das Konfidenzintervall mit Die Verteilung von Anteilen ist analog der Verteilung von Mittelwerten

3 Stichprobenverteilung der Differenzen von Anteilen [Beispiele] Gilt so sind Differenzen von Anteilen  p = p 1 -p 2 normalverteilt mit Die Verteilung der Differenzen von Anteilen ist analog der Verteilung der Differenzen von Mittelwerten Man prüft die H0: P 1 =P 2 über die normalverteilte Prüfgröße

4 Verteilung von Produkt-Moment-Korrelationen -0.75-0.37500.3750.751.0 0.00 0.05 0.10 Wahrscheinlichkeitsdichte Die Verteilung von Korrelationskoeffizienten um den Erwartungswert  =0 folgt einer t- Verteilung ! Prüft man die Verträglichkeit von r mit der Annahme  = 0, so gilt: Mit df = N – 2 (Freiheitsgrade) Kritische Korrelation für t 0.

5 Vergleich mit einem Korrelationsparameter Prüft man die Annahme daß r einer Population mit dem wahren Parameter  entstammt, gilt: Zum Ausgleich der Beschränktheit des Wertebereichs der Korrelation muß die Fisher - Z - Transformation angewandt werden! Es gilt: und: Die Verteilung von Fisher Z Transformationen der Korrelationen folgt einer Normalverteilung !

6 Vergleich zweier Korrelationen Prüft man, ob zwei Stichprobenkorrelationen aus einer Population mit demselben Korrelationsparameter stammen, gilt: mit: Die Differenzen von Fisher Z transformierten Variablen sind normalverteilt!