Approximative Konfidenzintervalle im Bernoulli-Fall II Vereinfachung für großes n (n  100)

Beispiel Kaufhaus-Konzern Kauf würde in Erwägung gezogen Kauf würde nicht in Erwägung gezogen 572 1428

Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

Test für den Erwartungswert Fall Normalverteilung Test für den Erwartungswert Varianz bekannt

Test für den Erwartungswert Fall Normalverteilung Test für den Erwartungswert Varianz unbekannt

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall 2 unabhängige Stichproben mit Stichprobenvariablen X und Y Annahmen: X und Y normalverteilt Varianz von X = Varianz von Y Hypothese: Erwartungswert von X = Erwartungswert von Y

Mathematische Bedeutung der Chi-Quadrat-Verteilung Für n unabhängige Zufallsvariablen mit hat man:

Mathematische Bedeutung der t-Verteilung Für unabhängige Zufallsvariablen W und U mit hat man:

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall Prüfgröße n: Umfang der Stichprobe 1 (Stichprobenvariable X) m: Umfang der Stichprobe 2 (Stichprobenvariable Y) Ablehnungsbereich  bestimmt durch

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 2. Fall 2 unabhängige Stichproben mit Stichprobenvariablen X und Y Annahmen: X und Y normalverteilt n und m groß (> 30), damit Approximation der Varianzen sinnvoll Erwartungswert von X = Erwartungswert von Y Hypothese:

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 2. Fall Ausgangspunkt Approximation Prüfgröße Ablehnungsbereich  bestimmt durch

Chi-Quadrat-Tests

Stichprobe vom Umfang n: Satz von Karl Pearson I X: Stichprobenvariable, die r > 2 verschieden Werte annehmen kann: Die Verteilung von X ist durch einen Wahrscheinlichkeitsvektor gegeben. Stichprobe vom Umfang n:

Satz von Karl Pearson II Dann hat man: Dabei ist:

1857 - 1936 Geboren in London. Er versuchte, statistische Methoden auf biologische Probleme der Vererbung und der Evolution anzuwenden. In 18 Veröf- fentlichungen mit dem Titel „Mathematical Contributions to the Theory of Evolution“ führte er die Regressions-Analyse, den Korrelationsko- effizienten und den Chi-Quadrat-Test ein.

1895 - 1980 Geboren in London als Sohn von Karl Pearson. Egon Pearson arbeitete ab 1921 im Institut seines Vaters am University College in London. Er besuchte zunächst alle Vorlesungen seines Vaters mit dem Erfolg, dass er bald selbst hervorragende Arbeiten auf dem Gebiet der Statistik produzierte. S. Neyman war 1925 - 26 als Stipendiat am University College. Die Zusammenarbeit mit Egon Pearson begann.

Geboren in Bendery, Moldavien. Als Jerzy Neyman sein Stipendium in London antrat, um mit Karl Pearson zusammenzuarbeiten, war er enttäuscht als er feststellte, dass Karl Pearson die moderne Mathematik ignorierte. Er kooperierte dann mit Egon Pearson und revolutionierte durch seine Ergebnisse die Statistik.

1876 - 1937 William Gosset, der unter dem Namen Student veröffentlichte, entdeckte die t-Verteilung (Student-Verteilung) durch eine Kombination mathematischer und empirischer Methoden. Er war Chemiker in der Guiness-Brauerei in Dublin 1899 und benötigte die t-Verteilung, um die Qualitätskontrolle durchführen zu können.

Chi-Quadrat-Test auf Anpassung Hypothese Ablehnungsbereich

Fairer Würfel? Hypothese verwerfen!

Chi-Quadrat-Verteilung falsch! 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

Bakterielle Infektion durch Stämme I, II, III (siehe: Gelbrich) Typ I II III Vermutung Prozentsatz 30 50 20 Konkrete Stichprobe (80 Infektionen) Typ I II III Anzahl 30 32 18

Chi-Quadrat-Verteilung