Ab nächster Woche wird die Übungsgruppe Gruppe 2: Henrike Berg Di SR 222 wegen Personalmangel eingestellt.

Kolmogorov-Smirnov-Test

Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test I Berechnung Abstände berechnen ) Hypothese

Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test II Arbeitstabelle Maximum der Werte der letzten beiden Spalten

Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test III Ablehnungsbereich Niveau 0.05

Durchmesser von Schrauben Klassenbildung

Durchmesser von Schrauben 1. Methode Hypothese: Der Durchmesser der Schrauben ist normalverteilt mit = 0.75 = Da für die Normalverteilung N(0.75, 0.001) die Wahrschein- lichkeiten für die Klassenintervalle alle gleich 1/3 sind: Anpassung Chi-Quadrat-Test auf Anpassung mit = (1/3, 1/3, 1/3 )

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

Durchmesser von Schrauben 2. Methode(Kolmogorov- Smirnov-Test) Arbeitstabelle

Durchmesser von Schrauben und nicht spezifiziert Arbeitstabelle

Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

Test auf Normalverteilung Umsetzung in einen Chi-Quadrat-Test auf Anpassung Beispiel Mieten Nur zur Erinnerung!

Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

1,2,3 4,5 6,7 8,9 Klasse 1: Klasse 2: Klasse 3: Klasse 4: Klasse 5: Klasse 6: Wir fassen die Klassen 10,11 und 12, 13, 14 jeweils zu einer Klasse zusammen und erhalten so 6 Klassen:

Leichte Abschwächung der Faustregel für den Chi-Quadrat-Test auf Anpassung (vgl. Fahrmeier/Künstler/Pigeot/Tutz) für alle Indizes k für 80% der Indizes k

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

Test auf Normalverteilung Kolmogorov-Smirnov-Test Beispiel Mieten

Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

Einfache Varianzanalyse

Datenliste

Gewicht eines Werkstückes bei 3 Betrieben (in kg)

1. Fall Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall 2 unabhängige Stichproben mit Stichprobenvariablen X und Y Annahmen: X und Y normalverteilt Varianz von X = Varianz von Y Hypothese: Erwartungswert von X = Erwartungswert von Y

1. Fall Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall Prüfgröße n: Umfang der Stichprobe 1 (Stichprobenvariable X) m: Umfang der Stichprobe 2 (Stichprobenvariable Y) Ablehnungsbereich bestimmt durch

Mittelwerte der Klassen und Gesamtmittelwert

Gewicht eines Werkstückes bei 3 Betrieben (in kg)

Mittelwert Betrieb 1 Mitttelwert Betrieb 2 Mittelwert Betrieb 3 Gesamt- Mittelwert

F-Verteilung für verschiedene Freiheitsgrade m, n

Die F-Verteilung Wahrscheinlichkeitsdichte : Gamma-Funktion

Geboren in London. Einer der Begründer der modernen Statistik Er führte den Be- griff maximum likelihood ein und ist der Erfinder der Varianzanalyse.

unabhängige Für zwei unabhängige Zufallsvariablen Y und Z mit hat man: Mathematische Bedeutung der F -Verteilung

unabhängige Für n unabhängige Zufallsvariablen mit hat man: Mathematische Bedeutung der Chi-Quadrat-Verteilung

Durchführung der einfachen Varianzanalyse I Mittelwerte und Varianzen der einzelnen Betriebe Gesamtmittelwert N: Gesamtumfang der Stichproben; r: Zahl der Betriebe 1 2 Q : Maß für die Varianz innerhalb der einzelnen Betriebe Q : Maß für die Varianz zwischen den Betrieben 1 2 Berechnung von Benötigte Daten:

Durchführung der einfachen Varianzanalyse II

Durchführung der einfachen Varianzanalyse III Bestimmung von Ablehnungsbereich Berechnung von

F-Verteilung

3 Kartoffelsorten Ertrag in Doppelzentnern

F-Verteilung