Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße

Chi-Quadrat-Tests

Stichprobe vom Umfang n: Satz von Karl Pearson I X: Stichprobenvariable, die r > 2 verschieden Werte annehmen kann: Die Verteilung von X ist durch einen Wahrscheinlichkeitsvektor gegeben. Stichprobe vom Umfang n:

Satz von Karl Pearson II Dann hat man: Dabei ist:

Chi-Quadrat-Test auf Anpassung Hypothese Ablehnungsbereich

Fairer Würfel? Hypothese verwerfen!

Bakterielle Infektion durch Stämme I, II, III Typ I II III Lehrmeinung Prozentsatz 30 50 20 Konkrete Stichprobe (80 Infektionen) Typ I II III Anzahl 30 32 18

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

Prozentsätze nach der Theorie Mendelsche Gesetze Prozentsätze nach der Theorie rund und gelb runzelig und gelb rund und grün runzelig und grün 0.5625 0.1875 0.0625

Beobachtete Häufigkeiten rund und gelb runzelig und gelb rund und grün runzelig und grün 271 88 93 28 Summe 480

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

Krankmeldungen Wochentag Mo Di Mi Do Fr n Anzahl Krankmeldungen 44 28 24 20 34 150

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

Test auf Normalverteilung Umsetzung in einen Chi-Quadrat-Test auf Anpassung Beispiel Mieten

1 34 35

Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

1,2,3 4,5 6,7 8,9 10,11 und 12, 13, 14 Wir fassen die Klassen jeweils zu einer Klasse zusammen und erhalten so 6 Klassen: Klasse 1: 150 - 300 Klasse 2: 300 - 400 Klasse 3: 400 - 500 Klasse 4: 500 - 600 Klasse 5: 600 - 700 Klasse 6: 700 - 850

für alle Indizes k für 80% der Indizes k Leichte Abschwächung der Faustregel für den Chi-Quadrat-Test auf Anpassung (vgl. Fahrmeier/Künstler/Pigeot/Tutz) für alle Indizes k für 80% der Indizes k

20 280 1036

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit I

Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit II Hypothese Ablehnungsbereich

Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit III

Berufsstatus Vater - Sohn Y X 38

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

Konkurrierende Computer-Unternehmen

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

Sonntagsfrage Die Ergebnisse der Sonntagsfrage: (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) Die Ergebnisse der Sonntagsfrage: „Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären?“ sind für den Be- fragungszeitraum 11.1. - 24.1.1995 in der folgenden Tabelle wiedergegeben:

Zwischen Geschlecht und Parteipräferenz besteht Das Untersuchungsziel ist festzustellen, ob die voneinander abweichenden Häufigkeiten für Männer und Frauen rein zufällige Schwankungen Darstellen oder ob zwischen Geschlecht und Partei- präferenz ein Zusammenhang besteht. Nullhypothese: Zwischen Geschlecht und Parteipräferenz besteht kein Zusammenhang

Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit zum Niveau = 0.05

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

Chi-Quadrat-Test auf Homogenität Hypothese Ablehnungsbereich

Mathe-Test Klasse 9 1. Versuch

Produktion zweier Betriebe

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

Zusammenhang zwischen Geschlecht und Schulbildung

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

Mathe-Test Klasse 9 2. Versuch

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

(Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) KREDITWÜRDIGKEIT (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) Eine Bank steht vor dem Problem, einen potentiellen Kreditnehmer einzuschätzen und den Kredit zu vergeben, oder ihn der Klasse der Problemfälle zuzuordnen und auf das Kreditgeschäft zu verzichten bzw.eine genauere Prüfung vorzunehmen. Gesucht wird ein Prädikator für die Kreditwürdigkeit. Hierzu werden 1000 Konsumentenkredite betrachtet. Für jeden Kunden aus dieser Stichprobe ist seine Kredit- würdigkeit X bekannt. Als weiteres Merkmal Y wird notiert, ob der Kunde ein laufendes Konto bei der Bank unterhält und, wenn ja, ob es „gut“ oder „mittel“ geführt wird.

Merkmal X: Kreditwürdigkeit Merkmal Y: Konto Wertungen kein Konto gut geführt mittel gut geführt

Chi-Quadrat-Verteilung 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

Chi-Quadrat-Test auf Homogenität zum Niveau = 0.05 Nullhypothese: Verteilung auf die Kategorien des Merkmals „Konto“ ist für unproblematische Kreditnehmer und für Problemkunden gleich

Sonntagsfrage Die Ergebnisse der Sonntagsfrage: (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) Die Ergebnisse der Sonntagsfrage: „Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären?“ sind für den Be- fragungszeitraum 11.1. - 24.1.1995 in der folgenden Tabelle wiedergegeben:

Übersicht Chi-Quadrat-Tests

Test auf Unabhängigkeit Faustregeln Chi-Quadrat-Tests Test auf Anpassung Test auf Unabhängigkeit Test auf Homogenität