Generierung von Flächenrepräsentationen aus Punktdaten Lokale Interpolationsverfahren Enrico Kurtenbach

Lokale Interpolationsmethoden Überblick Motivation Datenquellen Lokale Interpolationsmethoden Nearest Neighbours Inverse Distance Weighting Bilineare Interpolation

Motivation Gesucht: Gegeben: Interpolation (und Extrapolation) diskrete Daten z.B. hk = f(xk,yk) Gesucht: eine kontinuierliche Darstellung einer Fläche Interpolation (und Extrapolation) Anwendungsbeispiele Isolinien (z.B. Höhenlinien oder Isobaren) Niederschlagssummen in einem Gebiet

Warum überhaupt interpolieren? Interpolation ist nötig, wenn die diskrete Oberfläche eine andere Auflösung oder Orientierung hat als gewünscht. die Daten das benötigte Gebiet nicht vollständig abdecken. die Oberfläche von einem anderen Datenmodell repräsentiert wird als benötigt. Annahme: Benachbarte Punkte sind ähnlich

Unterscheidung der Verfahren Stochastische Verfahren Deterministische Verfahren Globale Verfahren Lokale Verfahren Interpolationsverfahren Ausgleichungsverfahren

Physikalische Prozesse Datenquellen Physikalische Prozesse Satelliten-bilder Luftbilder soft information hard data Satellitenbilder: SRTM, Ikonos Punktmessungen: Geländeaufnahme mit Tachymeter, Wetterstationen, Stationen für Bodenproben Punkt-messungen Klassifikationen Laser-Scanner

Datenquellen Anordnung der Daten

Datenquellen Anordnung der Daten Punkte einfach zu finden schlechte Repräsentation, wenn z.B. Rinnen zwischen Datenpunkten

Datenquellen Anordnung der Daten Statistik anwendbar schlechte Repräsentation, wenn Punkte ungünstig verteilt

Datenquellen Anordnung der Daten Statistik anwendbar Gute Repräsentation, da regelmäßige Verteilung gewährleistet

Datenquellen support Größe des Gebietes, das durch einen Datenpunkt repräsentiert wird Beispiele Rasterquadrat von 10m x 10m Bodenprobe mit Masse 1kg Problem des Verlusts von Detailinformationen

Lokale Interpolationsmethoden beinhalten Definition einer Nachbarschaft Finden der Datenpunkte in der Nachbarschaft Auswahl einer Interpolationsvorschrift Berechnung des interpolierten Wertes Wahl der Interpolationsvorschrift: Berechnung möglichst effizient

Nearest neighbours Bestimmung des Thiessen-Polygon

Nearest neighbours Bestimmung des Thiessen-Polygon Klassifikation der Datenpunkte

Nearest neighbours Bestimmung des Thiessen-Polygon Klassifikation der Datenpunkte Jeder Punkt in Region hat den gleichen Funktionswert

Nearest neighbours Probleme Aussehen der Karte direkt von Verteilung der Datenpunkte abhängig Änderung der Funktionswerte an der Grenze zweier Polygone Eckige Begrenzungen

Inverse distance weighting Gewichteter Mittelwert mit Problem: Welche Punkte werden berücksichtigt?

Inverse distance weighting Gewichteter Mittelwert Gewichteter Mittelwert mit Problem: Wie werden die Gewichte ermittelt?

Inverse distance weighting

Inverse distance weighting

Inverse distance weighting

Bilineare Interpolation Prinzip am Beispiel Höheninterpolation in einem Raster

Bilineare Interpolation Prinzip am Beispiel Höheninterpolation in einem Raster Herausgreifen eines Rasterquadrates

Bilineare Interpolation Vereinfachung: Rasterquadrat als Einheitsquadrat

Bilineare Interpolation Gemessen: die Höhen in den vier Punkten

Bilineare Interpolation Gemessen: die Höhen in den vier Punkten

Bilineare Interpolation Gesucht: Höhe eines beliebigen Punktes

Bilineare Interpolation Bilineare Interpolation im Einheitsquadrat

Bilineare Interpolation Beliebiges Quadrat im Raster Bilineare Interpolation in beliebigem Quadrat der Größe 1

Bilineare Interpolation Erweiterung auf Rechtecke Beliebiges Quadrat im Raster Bilineare Interpolation in einem Rechteck-Raster

Bilineare Interpolation Erweiterung auf Rechtecke Beliebiges Quadrat im Raster Auch nicht-lineare Funktionen denkbar Bilineare Interpolation in einem Rechteck-Raster Übergang auf eine andere Grundfläche (Dreieck) möglich

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