Einführendes Beispiel

Präsentation zum Thema: "Einführendes Beispiel"—  Präsentation transkript:

1 Einführendes Beispiel
Diskrete Mathematik Vorlesung 1 Einführendes Beispiel

2 Übersicht Flurstück Flächeninhalt eines Polygons
1 Übersicht Flurstück Flächeninhalt eines Polygons Gaußsche Flächenformel Programmierung: Iteration, For-Schleife Pascal Java Speicherung der Punktkoordinaten Flurstücke eines Gebietes Redundanz Vermeidung der Redundanz Tabellen Objekte siehe Vorlesung „Geoinformation"

3 Flächeninhalt eine Polygons
2 Flächeninhalt eine Polygons (x3,y3) (x4,y4) F (x2,y2) (x5,y5) (x1,y1) A 1x

4 3 Gaußsche Flächenformel k = 1 5 (xk - xk+1)(yk + yk+1) F = 1 2 S

5 S F = (xk - xk+1)(yk + yk+1) Iteration, For-Schleife 1 2 5 k = 1 BEGIN
4 Iteration, For-Schleife 2 k = 1 5 (xk - xk+1)(yk + yk+1) F = 1 S (x4,y4) (x1,y1) (x5,y5) (x2,y2) (x3,y3) BEGIN { A 18x

6 S F = (xk - xk+1)(yk + yk+1) Iteration, For-Schleife 1 2 5 k = 1 {
4 Iteration, For-Schleife 2 k = 1 5 (xk - xk+1)(yk + yk+1) F = 1 S (x3,y3) (x4,y4) (x2,y2) { (x5,y5) f := 0; f = 0; (x1,y1) A 18x

7 S S F = F = (xk - xk+1)(yk + yk+1) (xk - xk+1)(yk + yk+1)
4 Iteration, For-Schleife 2 k = 1 5 (xk - xk+1)(yk + yk+1) F = 1 S 2 k = 1 5 (xk - xk+1)(yk + yk+1) F = 1 S (x3,y3) (x4,y4) (x2,y2) { (x5,y5) f = 0; (x1,y1) for(k = 1; k <= 5; k++) FOR k:=1 TO 5 DO A 18x

8 S F = (xk - xk+1)(yk + yk+1) Iteration, For-Schleife 1 2 5 k = 1 {
4 Iteration, For-Schleife 2 k = 1 5 (xk - xk+1)(yk + yk+1) F = 1 S (x3,y3) (x4,y4) (x2,y2) { (x5,y5) f = 0; (x1,y1) for(k = 1; k <= 5; k++) { BEGIN A 18x

9 S F = (xk - xk+1)(yk + yk+1) Iteration, For-Schleife 1 2 5 k = 1 {
4 Iteration, For-Schleife 2 k = 1 5 (xk - xk+1)(yk + yk+1) F = 1 S (x3,y3) (x4,y4) (x2,y2) { (x5,y5) f = 0; (x1,y1) (x6,y6) for(k = 1; k <= 5; k++) { f = f + ((x[k] - x[k+1])*(y[k] + y[k+1])); f := f + ((x[k] - x[k+1])*(y[k] + y[k+1])); A 18x

10 f = f + ((x[k] - x[k+1])*(y[k] + y[k+1]));
4 Iteration, For-Schleife 2 k = 1 5 (xk - xk+1)(yk + yk+1) F = 1 S (x3,y3) (x4,y4) (x2,y2) { (x5,y5) f = 0; (x1,y1) for(k = 1; k <= 5; k++) { f = f + ((x[k] - x[k+1])*(y[k] + y[k+1])); END } A 18x

11 f = f + ((x[k] - x[k+1])*(y[k] + y[k+1]));
4 Iteration, For-Schleife 2 k = 1 5 (xk - xk+1)(yk + yk+1) F = 1 S (x3,y3) (x4,y4) (x2,y2) { (x5,y5) f = 0; (x1,y1) for(k = 1; k <= 5; k++) { f = f + ((x[k] - x[k+1])*(y[k] + y[k+1])); } flaeche = f/2; flaeche := f/2; A 18x

12 f = f + ((x[k] - x[k+1])*(y[k] + y[k+1]));
4 Iteration, For-Schleife 2 k = 1 5 (xk - xk+1)(yk + yk+1) F = 1 S (x3,y3) (x4,y4) (x2,y2) { (x5,y5) f = 0; (x1,y1) for(k = 1; k <= 5; k++) { f = f + ((x[k] - x[k+1])*(y[k] + y[k+1])); } flaeche = f/2; } END A 18x

13 f = f + ((x[k] - x[k+1])*(y[k] + y[k+1]));
4 Iteration, For-Schleife 2 k = 1 5 (xk - xk+1)(yk + yk+1) F = 1 S (x3,y3) (x4,y4) (x2,y2) { (x5,y5) f = 0; (x1,y1) for(k = 1; k <= 5; k++) { f = f + ((x[k] - x[k+1])*(y[k] + y[k+1])); } flaeche = f/2; } A 18x

14 Speicherung der Punktkoordinaten
5 Speicherung der Punktkoordinaten A = [(x1,y1), ( x2,y2), ( x3,y3), (x4,y4), (x5,y5), (x6,y6)] (x3,y3) (x4,y4) A (x2,y2) (x5,y5) (x1,y1)

15 Speicherung der Punktkoordinaten
6 Speicherung der Punktkoordinaten P9 P8 A = [(x1,y1), ( x2,y2), ( x3,y3), (x4,y4), (x5,y5)] B P7 P6 P10 C P3 D P11 P4 D = [(x2,y2), ( x11,y11), ( x10,y10), (x9,y9), (x3,y3)] A P2 P5 P1

16 7 Redundanz Die Repräsentation von Polygonen durch Punktlisten A = [(x1,y1), ( x2,y2), ( x3,y3), (x4,y4), (x5,y5)] D = [(x2,y2), ( x11,y11), (x10,y10), ( x9,y9), (x3,y3)] eignet sich direkt für die Berechnung von Flächen speichert Punktkoordinaten redundant ab Nachteil: Platzbedarf (kleines Problem) fehleranfällig, denn die Koordinaten des gleichen Punktes treten an verschiedenen Stellen auf und können verschiedene Werte annehmen (großes Problem) Änderungen sind schwierig Alternative: eigene Punktetabelle und Verweis auf diese Tabelle

17 Vermeidung der Redundanz: Tabellen
8 Vermeidung der Redundanz: Tabellen Punktliste P P P P P P P P P P P P9 P8 B P7 P6 P10 C P3 D P11 P4 A Grundstücksliste A B C D P2 P5 P1

18 Vermeidung der Redundanz: Punkte als Objekte
9 Vermeidung der Redundanz: Punkte als Objekte -> Vorlesung „Geoinformation“

19 „Objektorientierung“ im 1. Semester
10 „Objektorientierung“ im 1. Semester Vorlesung „Diskrete Mathematik“ Modellierung von Objekten UML „Programmierung“ Implementierung von Objekten Java Diskrete Mathematik Verwendung von Objekten in Algorithmen