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Variogramme und deren Einsatz beim Kriging
Geostatistik III Variogramme und deren Einsatz beim Kriging Nach der stochastischen Prädiktion soll das Kriging – Verfahren vorgestellt werden. Es soll insbesondere auch darum gehen, den Zusammenhang mit Geoinformation und GI-Systemen darzustellen. Deswegen soll das Augenmerk raumbezogenen Daten gelten, obwohl es das Verfahren sich auf alle Arten von Daten anwenden lässt. Betreuer: Wolf-Dieter Schuh Boris Kargoll
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Variogramme und Kriging
Einführung Nach D.G. Krige, südafrikanischer Bergbauingenieur Math. Grundlagen von Franzosen Matheron Idee: Lineares Schätzverfahren Erwartungstreue Beste Schätzung BLUE (best linear unbiased estimator) Variogramme und Kriging
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Variogramme und Kriging
Voraussetzungen Stationarität der Mittelwert über die Erwartungswerte ist unabhängig vom Ort es besteht nur ein relativer Ortsbezug, kein absoluter die Varianz ist endlich Variogramm Z(u1) Z(u2) h Z(u5) Z(u4) Z(u3) h Variogramme und Kriging
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Variogramme und Kriging
Pendant zur Auto- kovarianzfunktion bei der stochastischen Prädiktion Unterschied: Differenz statt Produkt Variogramme und Kriging
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Variogramm - Eigenschaften
empirisch theoretisch „sill“ Schwellwert „range“ Aussageweite „nugget“ Achsenabschnitt Variogramme und Kriging
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Empirisches Variogramm
Berechne für alle i,j Bilde Klasse N(h) abhängig von h=ui-uk Berechne Klassenmittel Variogramme und Kriging
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Empirisches Variogramm
Berechne für alle i,j Bilde Klassen N(k) abhängig von ui-uj Berechne Klassenmittel Variogramme und Kriging
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Theoretisches Variogramm
Approximation des empirischen Variogramms durch eine geeignete Funktion Bedingungen: muß „konditional bedingt negativ semi-definit“ sein muß Verhalten am Ursprung möglichst gut wiedergeben Variogramme und Kriging
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Theoretisches Variogramm
drei mögliche Ansätze: sphärisch: exponentiell: Gauss: Variogramme und Kriging
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Theoretisches Variogramm
Variogramme und Kriging
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Variogramme und Kriging
Krige – Schätzer (linear): z*(u0) = S vi z(ui) Varianz des Schätzfehlers minimal (best): Var(F(u0)) min Schätzfehler im Mittel gleich null (Erwartungstreue): E(F(u0)) = 0 oder E(z*(u0)-z(u0))=0 daraus folgt: S vi = 1 Minimumaufgabe mit Nebenbedingung Variogramme und Kriging
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Kriging Extremwertaufgabe unter Nebenbedingung Lagrange - Aufgabe
Lineares Gleichungssystem mit eindeutiger Lösung C v = D Variogramme und Kriging
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Variogramme und Kriging
C v = D v enthält die gesuchten Gewichte C enthält die zwischen gemessenen Punkten aus dem theoretischen Variogramm D enthält die zwischen dem gesuchten und den gemessenen Punkten aus dem theoretischen V. Variogramme und Kriging
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Variogramme und Kriging
Variogramm Schätzung Abhängigkeit von Variogrammwerten Schwellwert (sill) Der Schwellwert hat keinen Einfluss auf den Wert der Schätzung, nur auf die geschätzte Varianz Aussageweite (range) je kleiner die Aussageweite ist, umso näher liegt die Schätzung am arithmetischem Mittel Variogramm – Form Das Verhalten am Ursprung kann den Einfluss des nahen Bereichs besonders herausheben Abhängigkeit von Gewichten Durch die Gewichte werden redundante Informationen beachtet, es kommt auf den „stochastischen“ Abstand an! Variogramme und Kriging
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Variogramme und Kriging
Beispiel Variogramme und Kriging
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Variogramme und Kriging
Variogramme und Kriging
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Variogramme und Kriging
Schätzung Variogramme und Kriging
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Interpolation zwischen Punkten
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Interpolation bei Messlücken
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Variogramme und Kriging
ArcGIS Zusatzsoftware zu ArcGIS von ESRI: ArcGIS Geostatistical Analyst 8.1 Interpolation mit: Inverse distance weighting Splines Globale und lokale Polynome Kriging Cokriging Variogramme und Kriging
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Variogramme und Kriging
ArcGIS Verschidene Analysemethoden: Validation Kreuzvalidation Histogramm Trendanalyse Variogramm „Declustering“ Verschiedene Ausgaben: Wahrscheinlichkeitsoberfläche Schätzung Geschätzte Standardabweichung Verschiedene Renderfunktionen Variogramme und Kriging
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Danke für die Aufmerksamkeit
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