Routenplanung querfeldein - Geometric Route Planning

Präsentation zum Thema: "Routenplanung querfeldein - Geometric Route Planning"—  Präsentation transkript:

1 Routenplanung querfeldein - Geometric Route Planning
Mareike Otte

2 Motivation Fußgänger bewegen sich anders als Autos
nicht über Graphen sondern über Flächen Wie können Hindernisse bzw. Freiflächen dargestellt werden? Mareike Otte

3 Lösung Repräsentation der Geometrie durch Polygone
keine Beschränkung auf Kanten, exakte Trajektorie wird bestimmt Damit geeignet für Fußgängernavigation Schifffahrt Mareike Otte

4 Karte der kürzesten Wege
Shortest path map (SPM) Aufspaltung des freien Raumes in Regionen, entsprechend der verbindenden Struktur von kürzesten Wegen zwischen einem Punkt s, zu einem beliebigen Punkt in der Region Mareike Otte

5 Zellzerlegung 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Zerlegung der Karte in Polygone mit Löchern (nicht begehbar) Bestimmung ihrer Minima und Maxima Einfügen von horizontalen Kanten Nummerierung der neu entstandenen Kacheln  Berechnungszeit: O (n) Mareike Otte

6 Erstellen eines Verbindungsgraphen
Kacheln sind durch Knoten repräsentiert Kanten sind Verbindung von aneinandergrenzenden Kacheln Eine Kachel hat mind. eine Kante Berechnungszeit: O (n) Auffinden von Punkten: O (n log n) Mareike Otte

7 Erstellen eines Verbindungsgraphen
10 10 8 9 9 6 7 8 5 6 7 4 5 4 2 3 2 3 1 1 Mareike Otte

8 Funnel (trichtern) Auffinden von konvexen Punkten
Auf der linken Seite werden die konvexen Punkte des linken Polygons genutzt, auf der rechten Seite die des rechten Quellpunkt liegt immer auf dem kürzesten Weg Die Verbindungsketten bewegen sich voneinander weg Der Winkel zwischen den Ketten ist minimal Mareike Otte

9 Funnel (trichtern) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II I Mareike Otte

10 Funnel (trichtern) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II I Mareike Otte

11 Funnel (trichtern) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II I Mareike Otte

12 Funnel (trichtern) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II I Mareike Otte

13 Funnel (trichtern) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II I Mareike Otte

14 Berechnungszeit in einem komplexen Polygon
Zellzerlegung: O (n) Verbindungsgraph: O (n) Auffinden von Punkten: O (n log n) Trichterverfahren: O (n²) Gesamtberechnungszeit: O (n²) + O ( n log n)... Geometrisches Verfahren also sehr zeitaufwendig Mareike Otte

15 Continuous Dijkstra Method
Alternative Continuous Dijkstra Method Mareike Otte

16 Continuous Dijkstra Method
die Karte der kürzesten Wege (SPM) wird direkt konstruiert der Zeitaufwand ist linear ist sowohl anwendbar auf die euklidische Metrik (sog. geod. Distanz ), wie auf die L1 Metrik Mareike Otte

17 Aufbau Wellenbewegung vom Quellpunkt s aus
die Wellenfront ist Menge aller Punkte der Polygone im Abstand  zu s Wellenfront ändert sich, je nach Eigenschaft der Wavelets Wavelets sind Kreisbögen, die durch schon beim Durchlaufen erreichte Punkte gehen Mareike Otte

18 Eigenschaften der Wavelets
Wavelets können: völlig verschwinden an ein Hindernis grenzen (Knoten) an ein Hindernis grenzen (Kante) mit einem anderen Wavelet zusammenprallen Mareike Otte

19 Continuous Dijkstra Method mit der L1 Metrik
Ausgangspunkt: Quellpunkt s Wellenfront ist stückweise linear Wavelets sind Geraden mit der Steigung 1 Wellenfront steht immer rechtwinklig zu den Wavelets Mareike Otte

20 Berechnungszeit Berechnungszeit: O (n log n)
im Gegensatz zum „normalen“ Dijkstra-Algorithmus: O (e + n log n) Mareike Otte

21 Offene Probleme Wie kann man mit einer Metrik-Kosten-Funktion, die auch die euklidische Länge mit berücksichtigt, in einer Karte (bestehend aus Polygonen mit Löchern) die Anzahl von Stopps z.B. in einem Hafen, bzw. die Wahrscheinlichkeit dieser Anzahl berechnen?  Travelling Salesman Problem Mareike Otte

22 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!
Mareike Otte