Keyframing und Interpolation

Präsentation zum Thema: "Keyframing und Interpolation"—  Präsentation transkript:

1 Keyframing und Interpolation
Methoden der Computeranimation Keyframing und Interpolation

2 3D Computeranimation Keyframes der sich bewegenden Objekte festlegen
Interpolation zwischen den einzelnen Keyframes Speichern der Bilderfolge

3 Keyframing der Positionen

4 Interpolation Es gibt verschiedene Möglichkeiten um
zwischen einzelnen Keyframes zu Interpolieren (z.B.: zeitliche Interpolation) Keine Interpolation Lineare Interpolation Polynomielle Interpolation Interpolation mittels einer Spline Kurve

5 Keine Interpolation

6 Lineare Interpolation

7 Polynomielle Interpolation

8 Spline Interpolation

9 Probleme Bei räumlicher Interpolation muss das Objekt immer eine Strecke zwischen jedem Bild zurücklegen, die abhängig von der dazugehörigen Geschwindigkeitskurve ist.

10 Lineare Streckenkurve
Q Ortskurve: u s Streckenkurve: t

11 Nichtlineare Streckenkurve
Q Ortskurve: u s Steckenkurve: t

12 Reparametrisierung Berechnung der Strecke s, die zum Zeitpunkt t zurückgelegt wurde. Berechnung der Position des Objektes, wenn es die Strecke s zurückgelegt hat.

13 Lösung Wir definieren eine Hilfsgröße u = [0,1], die
Zwischenwerte zwischen zwei Keyframes annimmt. Die Geschwindigkeitskurve in Abhängigkeit von u definiert sich:

14 Die zurückgelegte Bogenlänge s in
Abhängigkeit zu u ist definiert als: Die Position auf der Ortskurve Q anhand der zurückgelegne Strecke ist demnach:

15 Streckenkurve monoton wachsend
Für u1, u2 aus [0, 1] gilt A(u1) < A(u2) => u1 < u2 Gesucht sa aus [u1, u2], dann [u1, u3] und [u3, u2] mit u3 = (u1 + u2) / 2 s3 = A(u3) und sa = A(ua) Wenn s3 < sa weitersuchen im ersten Intervall Sonst weitersuchen im zweiten Intervall

16 Geometrische Interpretation der
Bogenlänge in Cartesischen Koordinaten: Sei dann ist die Bogelänge ds zwischen den Punkten Q(U) und Q(u + du)

17 Integriert man das erhält man die
Bogelänge zwischen den Punkten Q(u0) und Q(u). (A)

18 Da wir eine kubische Kurve betrachten,
können wir die als schreiben und

19 einsetzen in (A) wobei

20 Die Funktion ist nicht integrierbar. Deshalb
benutz man die erweiterte Simpson Regel dabei sind:

21 Berechnung gilt nur für ein Kurvensegment.
Zusammengesetzte Kurve muß vorberechnet werden. In Tabelle steht zu jedem ui die Summe der Streckensegmente. Suche in der Tabelle nach nächstem Wert zu sa sehr einfach.

22 Splines Erleichtern die Interpolation, da bekannt, wie sie zwischen Punkten interpolieren. Kontrollparameter beeinflussen die Interpolation zwischen den Punkten. Kochanek-Bartels Spline meistgenutze Kurve in der Computeranimation

23 Kochanek-Bartels Spline
Interpoliert kubisch zwischen zwei aufeinanderfolgenden Punkten. Benutzt wird die Hermite Interpolation Spline lässt sich durch tension t (Spannung), continuity g (Stetigkeit) und bias b (Ausrichtung) verändern.

24 Auswirkungen der Spannung
Links t = 0 Mitte t = -1 Rechts t = +1

25 Auswirkungen der Stetigkeit
Links g = 0 Mitte g = -1 Rechts g = +1

26 Auswirkungen des Ausrichtung
Links b = 0 Mitte b = -1 Rechts b = +1