Geostatistik Interpolation & Kriging Geostatistik Interpolation

Präsentation zum Thema: "Geostatistik Interpolation & Kriging Geostatistik Interpolation"—  Präsentation transkript:

1 Geostatistik Interpolation & Kriging Geostatistik Interpolation
Mareike Otte

2 Gliederung Geostatistik Interpolation Einleitung
Definition: Interpolation Rückblick auf GIS 1(Polygonmethode) Inverse Distance Weighted Interpolation (IDW) Vergleich IDW-Polygonmethode Aufgabe 1 Andere Interpolationsmethoden Zusammenfassung Aufgabe 2 Mareike Otte

3 Einleitung Geostatistik Interpolation Interpolation!
=> punktweise Aufnahme von Raumbezogenen Daten =>man braucht jedoch eine flächenhafte Aussage Interpolation! Mareike Otte

4 Definition: Interpolation
Geostatistik Interpolation Definition: Interpolation Unter (räumlicher) Interpolation versteht man ein Verfahren, mit dem die unbekannten Werte einer Variablen an dem nicht beprobten Ort aus den gemessenen Daten geschätzt werden. Mareike Otte

5 Interpolationsverfahren
Geostatistik Interpolation Interpolationsverfahren Es gibt zwei grundsätzliche Interpolationsverfahren: => das deterministische Verfahren => das statistische Verfahren Mareike Otte

6 Deterministisches vs. Statistisches Verfahren
Geostatistik Interpolation Deterministisches vs. Statistisches Verfahren Intuitive Annahmen Annahme: Ähnlichkeiten zwischen räumlich benachbarten Werten => aus den räumlichen Ähnlichkeiten und beobachteten Daten werden die gesuchten Werte geschätzt Ein statistisches Modell wird angewendet, um die gesuchten Werte und die Genauigkeit der Vorhersagen möglichst genau bestimmen zu können. Näheres im 2. Vortrag Mareike Otte

7 Gegenüberstellung zweier Interpolationsmethoden:
Geostatistik Interpolation Gegenüberstellung zweier Interpolationsmethoden: Polygonmethode & Inverse Distance Weighted Interpolation Mareike Otte

8 Geostatistik Interpolation Rückblick I Wie kommt die höhere Anpassung an die Geländecharakteristik bei Delaunay zustande? Mareike Otte

9 Rückblick II Einführung der Voronoi-Region
Geostatistik Interpolation Rückblick II Einführung der Voronoi-Region Einführung des Voronoi-Diagrammes Mareike Otte

10 Geostatistik Interpolation Rückblick III Verarbeitung des Voronoi-Diagrammes bei der Delaunay Triangulation => höhere Genauigkeit der Geländecharakteristik Mareike Otte

11 Inverse Distance Weighted Interpolation
Geostatistik Interpolation Inverse Distance Weighted Interpolation IDW geht von der Annahme aus, das sich Werte, die näher aneinander sind eher entsprechen, als Werte, die weiter voneinander entfernt sind. Also werden Gewichtungen eingeführt, damit die Entfernung zum zu bestimmenden Punkt berücksichtigt werden kann. Mareike Otte

12 Die Formel dafür ist folgende:
Geostatistik Interpolation Die Formel dafür ist folgende: Z(s0) => ist der Wert, der für den Ort s0 vorhergesagt werden soll n => ist die Anzahl der gemessenen Punkte um den Ort s0 i => ist das Gewicht, das jedem gemessenen Punkt zugeordnet wird Z(si) => ist der beobchtete Wert am Ort si Mareike Otte

13 Die Formel zum Feststellen der Gewichtung ist folgende:
Geostatistik Interpolation Die Formel zum Feststellen der Gewichtung ist folgende: Wenn die Distanz größer wird, wird das Gewicht um den Faktor p reduziert Die Größe d ist die Distanz zwischen dem vorhergesagten Ort s0 und allen anderen gemessenen Orten si Mareike Otte

14 Inverse Distance Weighted Interpolation
Geostatistik Interpolation Inverse Distance Weighted Interpolation Der Parameter p beeinflusst die Gewichtung des gemessenen Wertes auf den vorhergesagten. Mit zunehmender Distanz nimmt der Einfluß auf die Vorhersage exponentiell ab. Mareike Otte

15 Problem: Geostatistik Interpolation Wie kann ich zu einer Aussage
über das Gelände an dem unbeprobten Ort kommen?? Mareike Otte

16 Gostatistik Interpolation 1. Polygonmethode 2. IDW 21.01.2002
Mareike Otte

17 Unterschiede Polygonmethode:
Geostatistik Interpolation Unterschiede Polygonmethode: Zusammenhang zwischen den Werten ist maximal Werte innerhalb eines Polygons sind gleich Sprungstellen an den Übergängen IDW: Zusammenhang nimmt zwischen den Werten mit dem Abstand ab Anwender entscheidet über die Reichweite des Zusammenhangs Gute Übergänge Mareike Otte

18 Umsetzung in Arc View Geostatistik Interpolation
1.Klick auf „Geostatistical Analyst 2. Klick auf „Geostatistical Wizard Mareike Otte

19 Geostatistik Interpolation 1. Ozone auswählen 2. IDW auswählen
3. Klick auf „Next“ Mareike Otte

20 Geostatistik Interpolation Möglichkeiten zur Unterteilung,
Beispiel s.u. Klick auf „Next“ Mareike Otte

21 Geostatistik Interpolation Klick auf „Finish“ Mareike Otte

22 Geostatistik Interpolation Mareike Otte

23 Geostatistical Analyst I
Geostatistik Interpolation Geostatistical Analyst I 1. Klick auf „View“ 2. „Toolbars“ 3. Geostatistical Analyst anklicken Mareike Otte

24 Geostatistical Analyst II
Geostatistik Interpolation Geostatistical Analyst II 4. Klick auf „Tools“ 5. Klick auf „Extensions“ 6. Geostatistical Analyst anklicken Mareike Otte

25 Geostatistik Interpolation Aufgabe 1 Stelle mit der Funktion IDW im Geostatistical Analyst die Ozonkonzentration des Gebietes dar. Der Datensatz ist unter V:\proseminar2001\Böckmann_Otte abgespeichert Speichere das Ergebnis, es wird später noch benötigt Mareike Otte

26 Globale Interpolation
Geostatistik Interpolation Globale Interpolation Die Oberfläche wird durch eine mathematische Funktion definiert der Grad hängt von der Charakteristik der Oberflläche ab die Funktion ist die Regressionsgerade/-kurve Mareike Otte

27 Lokale Interpolation Geostatistik Interpolation
Im Gegensatz zur Globalen Interpolation werden viele Polynome spezifiziert, mit überlappenden Nachbarschaften Es werden einzelne Werte bestimmt für die jeweiligen Polynome Mareike Otte

28 Geostatistik Interpolation Radial Basis Function Es gibt fünf „Basis“-Funktionen, mit denen jeweils ein spezielles Interpolieren möglich ist. Es wird eine Art „Gummihaut“ zwischen den Punkten aufgespannt. Mareike Otte

29 Geostatistik Interpolation Radial Basis Function Dies ermöglicht ein exaktes Interpolieren auch über und unter Mini- und Maxima Die ausgewählte Funktion prüft, wie der festgestellte Wert zwischen die anderen passt Mareike Otte

30 Weighted Interpolation
Geostatistik Interpolation Global Polynomial Interpolation Local Polynomial Interpolation Radial Basis Function Inverse Distance Weighted Interpolation Mareike Otte

31 Zusammenfassung I IDW bietet die präziseste Interpolation
Geostatistik Interpolation Zusammenfassung I IDW bietet die präziseste Interpolation kann am besten auf die Belange des Benutzers abgestimmt werden RBF bietet Vorteile im Bereich der Mini- und Maxima Mareike Otte

32 Geostatistik Interpolation Zusammenfassung II Globale und Lokale Interpolation sind nur bei größter Punktdichte sinnvoll einsetzbar Punktdichte wird aber nur selten erreicht Mareike Otte

33 Geostatistik Interpolation Aufgabe 2 Stelle die eben erstellte Ozonkonzentration nun mit einer anderen Interpolationsfunktion (RBF, Lokale I...) dar. Vergleiche sie mit dem Ergebnis aus der 1. Aufgabe. Benutze noch einmal IDW, aber mit einem anderen Wert für p. Vergleiche sie auch wieder mit dem Ergebnis der ersten Aufgabe. Mareike Otte