Vorlesung April 2000 Polygon Overlay

Präsentation zum Thema: "Vorlesung April 2000 Polygon Overlay"—  Präsentation transkript:

1 Vorlesung 3 27. April 2000 Polygon Overlay
Geoinformation II 6. Sem. Vorlesung 3 27. April 2000 Polygon Overlay

2 Verwaltung der aktiven Elemente
F B S2 S3 C S4 D A S1 E B E C D

3 AVL-Baum: L-Rotation +2 T1 T2 T3 k1 k2 +1 x

4 Eine Variante des AVL-Baums
mit einer doppelt verketteten Liste der Blätter für die Menge der aktiven Elemente

5 für die Haltepunkte ... ...mit den Operationen
Einfügen eines gefundenen Schnittpunktes Finden und Entfernen des nächsten (also minimalen) Elements ... ... genügt ein „normaler“ AVL-Baum obwohl man mit Kanonen auf Spatzen schießt besser: ein Heap bei Interesse: Vorlesung 2 (heute), Diskrete Mathematik

6 Overlay von Polygonen (Landkarten)
bisher: Overlay von Netzen genügt: Bestimmung der Schnittpunkte bei Polygonen Konstruktion der neuen Polygone

7 Polygon Overlay Problem: Konstruktion der neuen Flächen A B C

8 Polygon-Overlay der Schnitt zweier Kanten führt zu vier neun Kanten
Problem: Aggregation der neuen Polygone aus den alten und den neuen Kanten Vererbung der Attribute der alten Maschen auf die neuen Maschen Vegetation Niederschlag wichtigsten Teilproblem: Aggregation der Kante Konstruktion einer neuen Verzeigerung zwischen den Kanten

9 Datenstruktur für Landkarten
zur Erinnerung Spaghetti Knoten-Kanten-Strukturen geflügelte Kante Variante: doppelt-geflügelte Doppelkanten twin(e) beachte den Umlaufsinn der Kanten Masche liegt immer links

10 zur Erinnerung: Datenstrukturen für Landkarten

11 Spaghetti Flächen: x y A B C A: 2.0 0.0 5.0 1.0 7.0 3.0 5.0 4.0
B: C: x y Spaghetti ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A B C

12 Spaghetti 2.0, 5.0 P1 3.0, 6.0 P2 P1 P3 P5 7.0, 2.0 P4 Vorteile:
bequem für Flächenberechnung gut für Graphikprogramme Zeichnen von Polygonen Nachteile: Topologie nur implizit fehleranfällig wenig änderungsfreundlich Beispiel: Korrektur von Punktkoordinaten P1 P2 P1 P3 P5 P4

13 Knoten-Maschen-Struktur
Kante End- knoten linke Masche Anfangs- knoten Knoten-Maschen-Struktur P1 E6 E11 P2 P3 P6 P7 P8 P9 A B C P5 P4 E1 E2 E3 E4 E5 E7 E8 E9 E10 Außen rechte Masche E1 P1 P2 A Außen E2 P2 P3 A Außen E3 P3 P4 A B E4 P4 P5 A C E5 P5 P1 A Außen E6 P3 P6 B Außen Kanten: Knoten: P P

14 Knoten-Maschen-Struktur
Kante End- knoten linke Masche Anfangs- knoten P8 rechte Masche Außen E9 Kanten: P7 E7 E1 P1 P2 A Außen E2 P2 P3 A Außen E3 P3 P4 A B E4 P4 P5 A C E5 P5 P1 A Außen E6 P3 P6 B Außen E10 P6 E8 B E6 C P4 P9 E3 P3 E4 E11 A E2 P5 P2 E5 E1 Knoten: P1 P P

15 Kanten mit Flügeln

16 Geflügelte Kanten Kanten: Außen B C A P8 E9 E7 P7 P6 E10 E8 E6
Nachfolger im Umring der rechten Masche P8 Vorgänger im Umring der linken Masche Außen E9 P7 E7 P6 E10 Kanten: E8 B E6 E1 P1 P2 A Außen E5 E2 E2 P2 P3 A Außen E1 E6 E3 P3 P4 A B E2 E8 E4 P4 P5 A C E3 E11 E5 P5 P1 A Außen E4 E1 E6 P3 P6 B Außen E3 E7 C P4 E3 P9 E4 P3 E11 A E2 P5 P2 E5 E1 P1

17 Geflügelte Kanten Kanten: Außen B C A P8 E9 E7 P7 P6 E10 E8 E6
Nachfolger im Umring der rechten Masche P8 Vorgänger im Umring der linken Masche Außen E9 P7 E7 P6 E10 Kanten: E8 B E6 E1 P1 P2 A Außen E5 E2 E2 P2 P3 A Außen E1 E6 E3 P3 P4 A B E2 E8 E4 P4 P5 A C E3 E11 E5 P5 P1 A Außen E4 E1 E6 P3 P6 B Außen E3 E7 C P4 E3 P9 E4 P3 E11 A E2 P5 P2 E5 E1 P1

18 Geflügelte Kanten Kanten: Außen B C A P8 E9 E7 P7 P6 E10 E8 E6
Nachfolger im Umring der rechten Masche P8 Vorgänger im Umring der linken Masche Außen E9 P7 E7 P6 E10 Kanten: E8 B E6 E1 P1 P2 A Außen E5 E2 E2 P2 P3 A Außen E1 E6 E3 P3 P4 A B E2 E8 E4 P4 P5 A C E3 E11 E5 P5 P1 A Außen E4 E1 E6 P3 P6 B Außen E3 E7 C P4 E3 P9 E4 P3 E11 A E2 P5 P2 E5 E1 P1

19 Geflügelte Kanten Kanten: Außen B C A P8 E9 E7 P7 P6 E10 E8 E6
Nachfolger im Umring der rechten Masche P8 Vorgänger im Umring der linken Masche Außen E9 P7 E7 P6 E10 Kanten: E8 B E6 E1 P1 P2 A Außen E5 E2 E2 P2 P3 A Außen E1 E6 E3 P3 P4 A B E2 E8 E4 P4 P5 A C E3 E11 E5 P5 P1 A Außen E4 E1 E6 P3 P6 B Außen E3 E7 C P4 E3 P9 E4 P3 E11 A E2 P5 P2 E5 E1 P1

20 Geflügelte Kanten Kanten: Außen B C A P8 E9 E7 P7 P6 E10 E8 E6
Nachfolger im Umring der rechten Masche P8 Vorgänger im Umring der linken Masche Außen E9 P7 E7 P6 E10 Kanten: E8 B E6 E1 P1 P2 A Außen E5 E2 E2 P2 P3 A Außen E1 E6 E3 P3 P4 A B E2 E8 E4 P4 P5 A C E3 E11 E5 P5 P1 A Außen E4 E1 E6 P3 P6 B Außen E3 E7 C P4 E3 P9 E4 P3 E11 A E2 P5 P2 E5 E1 P1

21 Datenstruktur für Landkarten
zur Erinnerung Spaghetti Knoten-Kanten-Strukturen geflügelte Kante Variante: doppelt-geflügelte Doppelkanten twin(e) beachte den Umlaufsinn der Kanten Masche liegt immer links

22 Von Kanten zu Halbkanten

23 Polygon Overlay A C B Problem: Konstruktion der neue Flächen
wir beschränken uns hier auf einen schwierigen Sonderfall alle anderen Fälle leiten sich als Vereinfachungen daraus ab A C B

24 Maschenumring eines Knotens („Umbrella“)
IV II III

25 Problem Konstruktion der neuen Maschen Update der alten Maschen
hier: Update der Verzeigerung der Kanten explizite Konstruktion der Maschen ist dann einfach

26 Der neue Regenschirm I II VI III V IV

27 Beachte Entstehung zweier neuer Maschen
Umring gegeben durch die zu v inzidenten Kanten sowie die Aufteilung von e in e‘ und e‘‘ Problem: Konstruktion und Update der Vorgänger-Nachfolger-Relationen zwischen Kanten Konstruktion zunächst implizit explizite Konstruktion und Attributierung siehe später

28 Geometrische Situation
v

29 Darstellung der Halbkanten
v

30 Nachfolger und Vorgänger von e

31 Wo müssen wir etwas tun? am Knoten v an den beiden Endknoten von e
neue Maschen konstruieren wie finden wir diese? Umlauf definiert Ordnung Nachbarschaft benachbarte Kanten gehören zur gleichen Masche an den beiden Endknoten von e

32 Aufteilung von e in e` und e``

33 Aufteilung von e in e` und e``

34 Aufteilung von e in e` und e``

35 Korrektur am Knoten v e`` v e`

36 Korrektur am Knoten v e`` v e` Erste Halbkante gegen
den Uhrzeigersinn von e``mit v als Zielpunkt Erste Halbkante im Uhrzeigersinn von e`` mit v als Ursprung e`` v Erste Halbkante im Uhrzeigersinn von e` mit v als Ursprung Erste Halbkante gegen den Uhrzeigersinn von e` mit v als Zielpunkt e`

37 Maschenkonstruktion im Prinzip einfach alle Kanten durchlaufen
Markierung aller besuchten Kanten liefert Abbruchkriterium Vererbung der Attribute aus den alten Kanten einsammeln

38 Spezialfall äußere, unbeschränkte Masche Löcher als Übung:
Vorgehen am Schnittpunkt zweier Kanten explizite Aufzählung der neuen Maschen und ihrer Attribute Behandlung der unbeschränkten äußeren Masche Behandlung von Löchern