Datenmatrix.

Präsentation zum Thema: "Datenmatrix."—  Präsentation transkript:

1 Datenmatrix

2 Datentabelle für 2 Merkmale

3 der absoluten Häufigkeiten
Kontingenztafel der absoluten Häufigkeiten

4 der relativen Häufigkeiten
Kontingenztafel der relativen Häufigkeiten

5 Betriebe und hinterzogene Steuer
Kontingenztabelle X: Art des Betriebes 1 = Handelsbetriebe 2 = Freie Berufe (Leistungsbetriebe) 3 = Fertigungsbetriebe Y: Art der hinterzogenen Steuer 1 = Lohnsteuer 2 = Einkommenssteuer 3 = Umsatzsteuer 4 = Sonstiges

6 Korrelationskoeffizient
nach Bravais-Pearson Eigenschaften X und Y unabhängig

7 X größer Y größer X größer Y kleiner

8 Positiver strikter Zusammenhang
Negativer strikter Zusammenhang

9 Korrelationskoeffizient bei verschiedenen Konstellationen
von Ausprägungen

10 Korrelationskoeffizient: 1.00

11 Korrelationskoeffizient: 0.52

12 Korrelationskoeffizient: 0.00

13 Korrelationskoeffizient: -0.62

14 Korrelationskoeffizient bei verschiedenen Konstellationen
von Ausprägungen

15 Mögliche Funktionenklassen
für die Regressionsrechnung

16 Lineare Funktionen Polynome Exponentialfunktionen (Exponentielles Wachstum; x ist die Zeit) Gompertz-Kurven Logistische Funktionen

17 Prinzip der kleinsten Quadrate (Kleinst-Quadrat-Schätzung)
Man sucht in der betrachteten Klasse diejenige Funktion f, so dass die Summe der Abweichungsquadrate minimiert wird: Bestimme f, so dass minimal !!

18 Aufgaben der Regressionsrechnung
1. Extrapolation Stellt man sich für den Moment x als die Zeit vor, so möchte man die beobachteten Werte auf die „Zukunft“ extrapolieren. Man erstellt eine „Prognose“. Dazu bedient man sich der gefundenen Funktion f, um für eine „Zeit“ x der „Zukunft“ den Wert y = f(x) zu schätzen.

19 2. Interpolation Man interessiert sich für den Wert von y = f(x)
für Zwischenwerte von x, d. h. für Werte x, die zwischen 2 beobachteten Werten liegen: Wieder bedient man sich der Funktion f, um eine Interpolation der Werte durchzuführen.

20 Lineare Regression Finde reelle Zahlen a und b,so dass der Wert von
minimal wird! Mit anderen Worten: Finde den „Punkt“ (a ,b), an dem die Funktion ihr Minimum annimmt!

21 Steigung der Regressionsgeraden
Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei

22 Bestimmtheitsmaß Maß für die Güte der Anpassung der
Daten an die Regressionsfunktion Dabei ist

23 In einem Kaufhauskonzern mit 10 Filialen
soll die Wirkung von Werbeausgaben auf die Umsatzsteigerung untersucht werden. Die Daten sind: X: Werbeausgaben in 1000 Euro Y: Umsatzsteigerung in Euro

24 Demonstrationsbeispiel
Lineare Regression Mittelwerte Varianzen Kovarianz

25 Steigung der Regressionsgeraden
Schnitt der Regressionsgeraden mit der y-Achse bei

26 Statistische Maßzahlen
Bisher: Mittelwert Median Quantile (Quartile) Lagemaße Varianz Standardabweichung Kovarianz Korrelation Streuungsmaße Konzentrationsmaße Gini-Koeffizient

27 Verhältniszahlen Index- zahlen Gliederungs- zahlen Beziehungs- zahlen