Die Vorlesung Statistische Methoden II findet am (nächste Woche) wegen der Projektwoche nicht wegen der Projektwoche nicht statt.
Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am (Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße
Test für den Erwartungswert Varianz bekannt Fall Normalverteilung
Test für den Erwartungswert Varianz unbekannt Fall Normalverteilung
1. Fall Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall 2 unabhängige Stichproben mit Stichprobenvariablen X und Y Annahmen: X und Y normalverteilt Varianz von X = Varianz von Y Hypothese: Erwartungswert von X = Erwartungswert von Y
unabhängige Für n unabhängige Zufallsvariablen mit hat man: Mathematische Bedeutung der Chi-Quadrat-Verteilung
unabhängige Für unabhängige Zufallsvariablen W und U mit hat man: Mathematische Bedeutung der t-Verteilung
William Gosset, der unter dem Namen Student veröffentlichte, entdeckte die t-Verteilung (Student-Verteilung) durch eine Kombination mathematischer und empirischer Methoden. Er war Chemiker in der Guinness-Brauerei in Dublin 1899 und benötigte die t-Verteilung, um die Qualitätskontrolle durchführen zu können.
1. Fall Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall Prüfgröße n: Umfang der Stichprobe 1 (Stichprobenvariable X) m: Umfang der Stichprobe 2 (Stichprobenvariable Y) Ablehnungsbereich bestimmt durch
2. Fall Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 2. Fall 2 unabhängige Stichproben mit Stichprobenvariablen X und Y Annahmen: X und Y normalverteilt n und m groß (> 30), damit Approximation der Varianzen sinnvoll Hypothese: Erwartungswert von X = Erwartungswert von Y
2. Fall Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 2. Fall Ausgangspunkt Approximation Prüfgröße Ablehnungsbereich bestimmt durch
Chi-Quadrat-Tests
Satz von Karl Pearson I X: Stichprobenvariable, die r > 2 verschieden Werte annehmen kann: Die Verteilung von X ist durch einen Wahrscheinlichkeitsvektor gegeben. Stichprobe vom Umfang n: r
Satz von Karl Pearson II Dann hat man: Dabei ist:
Geboren in London. Er versuchte, statistische Methoden auf biologische Probleme der Vererbung und der Evolution anzuwenden. In 18 Veröf- fentlichungen mit dem Titel Mathematical Contributions to the Theory of Evolution führte er die Regressions-Analyse, den Korrelationsko- effizienten und den Chi-Quadrat-Test ein.
Chi-Quadrat-Test auf Anpassung Hypothese Ablehnungsbereich
Chi-Quadrat-Verteilung falsch! 0,831
Fairer Würfel? Hypothese verwerfen!
Bakterielle Infektion durch Stämme I, II, III Lehrmeinung Konkrete Stichprobe (80 Infektionen) Typ Prozentsatz IIIIII Anzahl IIIIII Typ
Chi-Quadrat-Verteilung