Grundbegriffe der (deskriptiven) Statistikder Wahrscheinlichkeitstheorie

Zufallsvariablen Verteilung Verteilungsfunktion Wahrscheinlichkeitsfunktion Dichtefunktion Verteilung Die Verteilung einer ZV ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf den reellen Zahlen diskret stetig

diskret f nennt man Wahrscheinlichkeitsfunktion von X

stetig f nennt man Dichtefunktion von X

Verteilungsfunktion diskret stetig

diskret stetig

Verteilungsfunktion Beispiel Würfel

Verteilungsfunktion Beispiel n-facher Münzwurf

Verteilungsfunktion der Normalverteilung I

Verteilungsfunktion der Normalverteilung II

Verteilungsfunktion Beispiel Haushaltsgröße

Erwartungswert und Varianz I Der endliche Fall Erwartungswert Varianz

Gegeben seien n Zufallsvariablen Dann gilt immer: Wenn gilt dann hat man auch Gleichheit von Bienaymé

Die Binomialverteilung

Erwartungswert Varianz

Der diskrete unendliche Fall Dabei nehmen wir an, dass Erwartungswert Varianz Erwartungswert und Varianz II

Die Poisson-Verteilung

Erwartungswert Varianz

Der stetige Fall f ist die Wahrscheinlichkeitsdichte. Dabei nehmen wir an, dass Erwartungswert und Varianz III

Erwartungswert Varianz

Die Gauß- oder Normalverteilung

Dichte Verteilung Verteilungsfunktion

Erwartungswert Varianz

Die hypergeometrische Verteilung Notation

Erwartungswert Varianz

Die geometrische Verteilung Man erhält eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil gilt:

Erwartungswert Varianz

Die Exponential-Verteilung

Dichte Verteilung Verteilungsfunktion

Erwartungswert Varianz

Ein Tetraeder wird dreimal geworfen. Auf den 4 Flächen des Tetraeders sind die Zahlen 1, 2, 3 und 4 aufgetragen. Jede Seite erscheint mit der gleichen Wahrscheinlichkeit. Die Zufallsvariable X gebe die Differenz zwischen der Summe der Augenzahlen der beiden ersten Würfe und der Augenzahl des dritten Wurfes an. Wir groß sind Erwartungswert und Varianz von X? 1 2 3

Statistische Methoden I WS 2009/2010 Einleitung: Wie schätzt man die Zahl der Fische in einem See? Zur Geschichte der Statistik I. Beschreibende Statistik 1. Grundlegende Begriffe 2. Eindimensionales Datenmaterial 2.1. Der Häufigkeitsbegriff 2.2. Lage- und Streuungsparameter 2.3. Konzentrationsmaße (Lorenz-Kurve) 3. Mehrdimensionales Datenmaterial 3.1. Korrelations- und Regressionsrechnung 3.2. Indexzahlen 3.3. Saisonbereinigung

II. Wahrscheinlichkeitstheorie 1. Laplacesche Wahrscheinlicheitsräume 1.1. Kombinatorische Formeln 1.2. Berechnung von Laplace-Wahrschein- lichkeiten 2. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume 2.1. Der diskrete Fall 2.2. Der stetige Fall 2.3. Unabhängigkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit 3. Zufallsvariablen 3.1. Grundbegriffe 3.2. Erwartungswert und Varianz 3.3. Binomial- und Poisson-Verteilung 3.4. Die Normalverteilung und der Zentrale Grenzwertsatz

4. Markov-Ketten 4.1. Übergangsmatrizen 4.2. Grenzverhalten irreduzibler Markov-Ketten 4.3. Gewinnwahrscheinlichkeiten 4.4. Beispiel Ruin der Spieler 4.5. Anwendungen