Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung - Verteilungen -

Präsentation zum Thema: "Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung - Verteilungen -"—  Präsentation transkript:

1 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung - Verteilungen -
Stephan Abele Vorlesung Unternehmensplanung

2 diskrete Verteilungen
Verteilungsarten diskrete Verteilungen zählbare Merkmalsausprägungen stetige Verteilungen nicht zählbare Merkmalsausprägungen

3 Diskrete Verteilungen
Binomialverteilung Hypergeometrische Verteilung Poisson – Verteilung

4 Stetige Verteilungen Gleichverteilung Exponentialverteilung
Normalverteilung

5 Binomialverteilung

6 Bernoulli-Experimente
Zufallsexperimente Zwei Alternativen (A und B = A) Entweder gleich wahrscheinlich (p(A) = p(A) = 0.5) oder unterschiedlich wahrscheinlich (p(A) = p(A))

7 Eigenschaften der Binomialverteilung
Für p (A) = p (A) = 0,5 oder p = q = 0.5 ist eine Binomialverteilung symmetrisch. Je mehr sich p und q voneinander unterscheiden, um so schiefer ist die Verteilung. Der Erwartungswert (Mittelwert), das heißt: der Variabelenwert xi, welcher der zentralen Tendenz der binomialen Wahrscheinlichkeitsfunktion entspricht, errechnet sich nach Die Varianz der Binomialverteilung errechnet sich nach der Formel :

8 Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Variablenwertes xi
mit (Binomialkoeffizientz)

9 Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse von Münzwürfen
es werden zwei Münzen geworfen (n=2) es gibt drei mögliche Ergebnisse einmal Zahl: p (xi = 1) = zweimal Zahl: p (xi = 1) = keine Zahl: p (xi = 1) =

10 Normalverteilung

11 Eigenschaften von Normalverteilungen N(,²)
Die Normalverteilung hat einen glockenförmigen Verlauf („Gauß'sche Glockenkurve“)  Modus, Median und Erwartungswert (Mittelwert) fallen bei  zusammen.   Die Kurve ist daher symmetrisch zum Erwartungswert  . Je kleiner ², desto enger sind die Wert um  zentriert, d.h. desto weniger streut die Kurve und desto steiler ist sie.   Die Normalverteilung nähert sich der x-Achse asymptotisch an.  Die Wendepunkte der Normalverteilung (die man durch die zweite Ableitung f''(x) erhält) liegen bei  -  und  +  . Zwischen den beiden Wendepunkten liegen etwa zwei Drittel (ca. 68 %) der Fläche zwischen Kurve und x-Achse.