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Begriff der Zufallsgröße
Ergebnisse von Zufallsexperimenten werden als Zahlen dargestellt: Beispiele: Punkte beim Werfen zweier Würfel Zeit beim Warten auf den Bus Ja= 1 nein = 0 Formal Abbildung: Im Beispiel: 2x Würfel!!!! Zuordnung: 2-maliges Würfeln -> Augensumme
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Wahrscheinlichkeitsfunktion einer diskreten Zufallsgröße
Zur Charakterisierung von diskreten Zufallsgrößen benutzt man die Wahrscheinlichkeitsfunktion. Sie ist definiert als Die Augensumme 1 mit der Wahrscheinlichkeit … Im Beispiel: Die Augensumme 2 mit der Wahrscheinlichkeit … Die Augensumme 3 mit der Wahrscheinlichkeit … Die Augensumme 4 mit der Wahrscheinlichkeit …
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Wahrscheinlichkeitsfunktion einer diskreten Zufallsgröße
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Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße
Zur Charakterisierung von Zufallsgrößen benutzt man die Verteilungsfunktion. Sie ist für eine Zufallsgröße definiert als Die Augensumme bis maximal 1 wird mit der Wahrscheinlichkeit … Im Beispiel: Die Augensumme bis maximal 2 wird mit der Wahrscheinlichkeit … usw.
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Erwartungswert und Varianz diskreter Zufallsgrößen
sei eine diskrete Zufallsgröße mit den möglichen Werten Dann sind der Erwartungswert und die Varianz wie folgt definiert: Mittelwertbestimmung „Quadratischer Abstand“ „mittlere Abweichung“
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Beispiel: Einfacher Würfel
Welche durchschnittliche Punktzahl wird geworfen/erreicht? Wie groß ist dazu die durchschnittliche quadr. Abweichung? Wie groß ist der mittlere Abweichung?
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Erwartungswert von Zufallsgrößen
Merke:
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Erwartungswert von linear transformierten Zufallsgrößen
Für eine Zufallsvariable gilt (mit beliebigen Konstanten a und b): Weiter Regeln im TW Seite 26 (Schroedel)
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Prüfungsaufgabe:
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Lösung der Prüfungsaufgabe:
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