Klausurtermin (laut Prüfungsamt) Probeklausur Freitag, 13. Juni 2003 statt Vorlesung

TESTS

Worum es geht Man möchte testen, ob eine bestimmte Annahme (Hypothese) über Parameter der Realität entspricht oder nicht. Beobachtung (Stichprobe) Entscheidung Vorgabe: Irrtumswahr- scheinlichkeit Formulierung einer Hypothese Da man sich in der Statistik nie ganz sicher sein kann: Die Irrtumswahr- scheinlichkeit sollte klein sein.

Mathematischer Rahmen I TESTS Statistische Struktur Testproblem (Hypothese) Niveau Gegeben sind: Stetiger Fall Diskreter Fall Theta

Mathematischer Rahmen II TESTS Test Test gegeben durch: Ablehnungsbereich Teilmenge der Grund- gesamtheit : Menge aller Beobachtungen, die zur Ablehnung der Hypothese führen

Mathematischer Rahmen III TESTS Beobachtung (Stichprobe) Entweder Oder Beobachtung liegt im Annahmebereich Beobachtung liegt im Ablehnungsbereich Hypothese annehmen! Hypothese ablehnen!

Fehler erster und zweiter Art Hypothese akzeptiert Hypothese abgelehnt Hypothese wahr Hypothese falsch Entschei-dung Realität Fehler 1. Art Fehler 2. Art

Niveau und Macht Obere Grenze für die Wahr- Fehler scheinlichkeit, einen Fehler 1. Art 1. Art zu begehen Niveau 1- Wahrscheinlichkeit, Fehler 2. Art einenFehler 2. Art zu begehen, wenn der wahre Parameter- wert in dem Punkt liegt Macht Macht in einem Punkt der Alter- native

2 Würfel Fairer Würfel Gezinkter Würfel 1/6 1/5 ? ?

Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

Neyman-Pearson-Test Für einen Test mit gilt immer: Sei * ein Neyman-Pearson Test vom Niveau :

Jeder Test, der vom Niveau eines gegebenen Neyman- Pearson-Tests ist, besitzt höchstens die Macht höchstens die Macht dieses Neyman-Pearson-Tests.

Approximative Konfidenzintervalle im Bernoulli-Fall II Vereinfachung für großes n (n 100)

Beispiel Kaufhaus-Konzern Kauf würde in Erwägung gezogen Kauf würde nicht in Erwägung gezogen

Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

Zusammenhang Konfidenzintervalle - Tests Konfidenzintervall Gegeben sei ein Konfidenzintervall C( ) vom Niveau Ablehnungsbereich ist dann mit dem Ablehnungsbereich Für eine einfache Hypothese Test ein Test vom Niveau gegeben, denn:

Konfidenzintervalle Intervallschätzung Jeder Beobachtung wird ein Intervall C( ) der reellen Zahlen zugeordnet Niveau Dabei ist die Wahrscheinlichkeit. eine Beobachtung zu machen, für die der wahre Parameter im zugehörigen Intervall liegt, größer oder gleich 1 -

Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

Rechenbeispiel Stichprobe vom Umfang n = Stichprobenfunktionen

Konfidenzintervalle für diese konkrete Stichprobe 1.Fall 2.Fall 3.Fall 4.Fall 5.Fall 6.Fall 18.28

Beispiel Äpfeln Gewicht von Äpfeln Gewicht von Äpfeln der Sorte Cox-Orange aus einem bestimmten italienischen Anbaugebiet

Konfidenzintervalle für diese konkrete Stichprobe 2.Fall 5.Fall

Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

Student-Verteilung

Test für den Erwartungswert Varianz bekannt Fall Normalverteilung

Test für den Erwartungswert Varianz unbekannt Fall Normalverteilung

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben I Prüfgröße n: Umfang der Stichprobe 1 (Stichprobenvariable X) m: Umfang der Stichprobe 2 (Stichprobenvariable Y) Ablehnungsbereich bestimmt durch

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben II Ausgangspunkt Approximation Prüfgröße Ablehnungsbereich bestimmt durch