Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27.6.2007 (nächsten Mittwoch) von 14:00 bis 16:30 im Hörsaal Makarenkostraße

Kolmogorov-Smirnov-Test

Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen in 3 Jahren: Klassierung Die ersten 10 Werte geordnet

Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test I Berechnung Hypothese Abstände berechnen )

Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test II Arbeitstabelle Maximum der Werte der letzten beiden Spalten

Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test III Ablehnungsbereich Niveau 0.05

Siehe aber Mietenbeispiel!! Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne I Achtung! Eigentlich ist der Stichprobenumfang mit n = 10 zu klein, um den Kolmogorov-Smirnov-Test in der hier besprochenen Form anwenden zu können. Eine Faustregel besagt, dass n > 40 sein sollte. Unsere Beispiele dienen also nur zu Demonstrationszwecken!! Siehe aber Mietenbeispiel!!

Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen in 3 Jahren: Klassierung Die ersten 10 Werte geordnet

Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne II Arbeitstabelle Getestet wird hier die Exponentialverteilung mit λ = 0.2 !!

Durchmesser von Schrauben Klassenbildung

Durchmesser von Schrauben 1. Methode Hypothese: Der Durchmesser der Schrauben ist normalverteilt mit  = 0.75  = 0.001 2 Da für die Normalverteilung N(0.75, 0.001) die Wahrschein- lichkeiten für die Klassenintervalle alle gleich 1/3 sind: Chi-Quadrat-Test auf Anpassung mit  = (1/3 , 1/3 , 1/3 )

Durchmesser von Schrauben 2. Methode(Kolmogorov- Smirnov-Test) Arbeitstabelle

Durchmesser von Schrauben  und  nicht spezifiziert Arbeitstabelle

Einfache Varianzanalyse

Datenliste

Gewicht eines Werkstückes bei 3 Betrieben (in kg)

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall 2 unabhängige Stichproben mit Stichprobenvariablen X und Y Annahmen: X und Y normalverteilt Varianz von X = Varianz von Y Hypothese: Erwartungswert von X = Erwartungswert von Y

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall Prüfgröße n: Umfang der Stichprobe 1 (Stichprobenvariable X) m: Umfang der Stichprobe 2 (Stichprobenvariable Y) Ablehnungsbereich  bestimmt durch

Mittelwerte der Klassen und Gesamtmittelwert

Gewicht eines Werkstückes bei 3 Betrieben (in kg)

Mittelwert Betrieb 1 Mitttelwert Betrieb 2 Gesamt- Mittelwert Mittelwert Betrieb 3

F-Verteilung für verschiedene Freiheitsgrade m, n

Wahrscheinlichkeitsdichte Die F-Verteilung Wahrscheinlichkeitsdichte  : Gamma-Funktion

Geboren in London. Einer der Begründer der modernen Statistik. 1890 - 1962 Er führte den Be- griff „maximum likelihood“ ein und ist der Erfinder der Varianzanalyse.

Mathematische Bedeutung der F -Verteilung Für zwei unabhängige Zufallsvariablen Y und Z mit hat man:

Mathematische Bedeutung der Chi-Quadrat-Verteilung Für n unabhängige Zufallsvariablen mit hat man:

Durchführung der einfachen Varianzanalyse I N: Gesamtumfang der Stichproben; r: Zahl der Betriebe Benötigte Daten: Mittelwerte und Varianzen der einzelnen Betriebe Gesamtmittelwert Berechnung von Q : Maß für die Varianz innerhalb der einzelnen Betriebe Q : Maß für die Varianz zwischen den Betrieben 1 2 1 2

Durchführung der einfachen Varianzanalyse II

Durchführung der einfachen Varianzanalyse III Berechnung von Bestimmung von  Ablehnungsbereich

F-Verteilung

Ertrag in Doppelzentnern 3 Kartoffelsorten Ertrag in Doppelzentnern

F-Verteilung