K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Organisatorisches Übung: Peter Wienemann 1 Zettel pro Woche max. 10 Punkte Papier+Bleistift-Aufgaben und (später) Programmieraufgaben Abgabe mit bis zu 3 Leuten Schein: 50% der Punkte + Anwesenheit i.d. Übung (WP2, Teilchen+Kerne) Zeit: Di, 15-17 Webseite: james.physik.uni-freiburg.de/~desch/ Haben Sie alle einen CIP-Pool-Account? Programmiererfahrung? E-mail Liste Fragen??? K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeitsverteilungen Monte-Carlo-Methoden Parameterschätzung Maximum Likelihood Methode der kleinsten Quadrate Statistische Tests, Konfidenzintervalle, Ausschlussgrenzen Moderne Optimierungsverfahren Literatur: G. Cowan: Statistical Data Analysis, Oxford University Press (1998) R. J. Barlow, Statistics: A Guide to the Use of Statistical Methods in the Physical Sciences, John Wiley (1993) S. Brandt: Datenanalyse, Spektrum Akademischer Verlag (1999) V. Blobel, E. Lohrmann, Statistische und numerische Methoden der Datenanalyse, Teubner Verlag (1998) K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Warum Statistik in der Physik? Beschreiben von Datensätzen (z.B. Messreihen) mit wenigen Zahlen (Mittelwert, Varianz, …) = deskriptive Statistik Zufallsprinzip in der statistischen Physik Beschreibung der Eigenschaften von großen Ensembles und Aufstellen von Naturgesetzen für diese Ensembles (nicht für die einzelnen Teilchen) (NB: klass. Physik ist deterministisch – aber viele unbekannte Anfangsbedingungen – “scheinbar” zufällige Ergebnisse) Zufallsprinzip in der Quantenmechanik Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Wellenfunktion Beschreibung von Messfehlern statistische Fehler: “bekannte” (abschätzbare) Wahrscheinlichkeitsverteilung systematische Fehler: “unbekannte” (oder gar keine) Wahrsch.vert. K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Warum Statistik in der Physik? Messfehler (i.d. Physik) synonym mit Unsicherheit “Intervall in dem der wahre Wert mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit liegt” (anders bei Ingenieuren: Toleranzen) Einige typische Beispiele (vorwiegend aus der Teilchenphysik) in den statistische Methoden unverzichtbar sind: K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Messen = Vergleich einer Messgröße mit Maßstab Messen = Bestimmung eines Parameters aus einem Satz beobachteter Daten K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Hypothesentests Higgs oder kein Higgs? Ausschlussgrenzen Konfidenzniveaus K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Statistische Numerische Methoden: Integrieren! Funktioniert auch in N Dimensionen (wo klassische Methoden versagen…) K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Vielzahl statistischer Prozesse Matrixelement Teilchentransport Detektorantwort Simulieren! Im Detail… K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Wie es alles angefangen hat… Christian Huygens De Ratiociniis in Ludo Aleae(1657) 14 Thesen zur Wahrscheinlichkeits- rechnung K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Andrei Kolmogorov (1903-1987) Axiome zur mathematischen Definition von Wahrscheinlichkeit K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Unkorrelierte Wahrscheinlichkeiten: Myon-Zerfall in Ruhe K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Unkorrelierte Wahrscheinlichkeiten: Myon-Zerfall im Flug K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Korrelierte Wahrscheinlichkeiten 1994 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Korrelierte Wahrscheinlichkeiten heute K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 Pierre-Simon Laplace (1749-1827) Häufigkeitsinterpretation von Wahrscheinlichkeit k Ergebnisse mit Eigenschaft “A” n Versuche K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion Wahrscheinlichkeit, dass eine Messung im Intervall [a,b] liegt ist F(b)-F(a) Für diskrete Zufallsvariable ist Beispiel einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion: zugehörige kumulative Verteilungsfunktion: K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

Wahrscheinlichkeit Charakterisierung von Wahrscheinlichkeitsdichten Quantil: Median: (50%-Wert) Wahrscheinlichster Wert (most probable value): Maximum vom f(x) Mittelwert (mean value): diskrete Verteilung: K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05

Wahrscheinlichkeit Bestimmung von Wahrscheinlichkeitsdichten Histogramm: Häufigkeitsverteilung von Ereignissen Normiert auf Flächeninhalt = 1: Bin-Inhalt/Bin-Breite ~ f(x) (Im Limes Bin-Breite ->0) K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05