Die Gaussverteilung.

Präsentation zum Thema: "Die Gaussverteilung."—  Präsentation transkript:

1 Die Gaussverteilung

2 Voraussetzung Die Beobachtungen seien um einen Mittelwert streuende reelle Zahlen Die Wahrscheinlichkeit, einen Wert in einem bestimmten Abstand vom Mittelwert anzutreffen, nehme mit zunehmendem Abstand vom Mittelwert ab Diese Wahrscheinlichkeit sei für Werte oberhalb- wie unterhalb des Mittelwerts gleich

3 Versuch Messung der Größe einiger Nüsse

4 Histogramm und Gaussverteilung

5 Die Gaussverteilung Mittelwert und Standardabweichung aus dem Histogramm:

6 Die Gaussverteilung

7 Verteilungen f(x) zeigen Wahrscheinlichkeitsdichten
Wahrscheinlichkeit, einen Wert x0 im Intervall zwischen x und x+dx anzutreffen

8 Wahrscheinlichkeitsdichte und Wahrscheinlichkeit
1 2 3 4 5 6 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 Messwert f(x) Die Fläche unter der Kurve ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, x0 im Intervall zwischen x und x+dx anzutreffen

9 Fläche in den Grenzen der Standardabweichung
0,4 68% der Gesamtfläche liegen zwischen den Grenzen μ-σ und μ+σ 0,3 f(x) 0,2 0,1 0,0 1 2 3 4 5 6 Messwert

10 Bedeutung der Standardabweichung
Messwert zwischen Wahrscheinlichkeit, diesen Messwert zu finden μ-σ und μ+σ In 68 % aller Beobachtungen μ-2σ und μ+2σ In 95 % aller Beobachtungen μ-3σ und μ+3σ In 99,7 % aller Beobachtungen

11 Zusammenfassung Gauß-Verteilung, deren Objekte sind beliebige, um einen Mittelwert zufallsverteilte Werte Zwei Parameter: Mittelwert und Standardabweichung Praktisch jede Verteilung kann durch eine Gauß-Verteilung angenähert werden Wird eine Poisson-Verteilung durch eine Gaußkurve dargestellt, dann ist die Standardabweichung die Wurzel aus dem Mittelwert

12