K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 1 Zusammenfassung 2. Vorlesung (22.4.) Schiefe (Skewness): Maß für die Asymmetrie der Verteilung um den Mittelwert.

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1 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 1 Zusammenfassung 2. Vorlesung (22.4.) Schiefe (Skewness): Maß für die Asymmetrie der Verteilung um den Mittelwert Kurtosis: Ausläufer der Verteilung Breitere Ausläufer als bei Gaussverteilung:  > 0 Kürzere Ausläufer als bei Gaussverteilung:  < 0 Höhere Momente von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

2 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 2 Zusammenfassung 2. Vorlesung (22.4.) Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdiche für mehrere Zufallsvariablen für 2 Variablen: f(x,y) dx dy = Wahrscheinlichkeit, daß x  [x,x+dx] und y  [y,y+dy] Randverteilung (Projektion): Statistiche Unabhängigkeit: Erwartungswert (analog zum 1-dim. Fall) Varianz (analog zum 1-dim. Fall) Kovarianz:

3 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 3 Zusammenfassung 2. Vorlesung (22.4.) Kovarianzmatrix: Korrelationskoeffizient: Variablentransformation (Messgröße x  abgeleitete Größe y(x)) Wenn x die p.d.f. f(x) hat, was ist die p.d.f. g(y) ? 1.Wenn x  y eindeutig ist: 2. Wenn x  y nicht eindeutig: y(x) in mehrere Zweige zerlegen, so dass die Abbildung innerhalb der Zweige eindeutig und über alle Zweige summieren.

4 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 4 Zusammenfassung 2. Vorlesung (22.4.) Bei eindeutiger Abbildung von Funktionen mehrerer Variablen kann mit Hilfe der Jacobideterminante berechnet werden: wird häufig kompliziert oder ist nicht anwendbar (keine eindeutige Abb.)  numerische Konstruktion von mit der Monte-Carlo-Methode

5 K. Desch - Statistik und Datenanalyse SS05 5 Zusammenfassung 2. Vorlesung (22.4.) Fehlerfortpflanzung (Spezialfall der Variablentrnasformation) Nur Abbildung der Varianzen von Verteilungen Vorraussetzung: lineare Näherung der Abb. y(x) innerhalb von  möglich Dann ist die Varianz von y Bei mehreren Variablen y i Matrixschreibweise: