Masterstudiengang IE (Industrial Engineering) WST „Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik & Stochastische Prozesse“ Prof. Dr. Christian Hook - Fachbereich IM

Vorlesungsinhalte WS 2007/08 I. Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung I.1 Grundlagen der Mengenlehre I.2 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 2.1 Zufällige Ereignisse 2.2 Wahrscheinlichkeiten 2.3 Unabhängige Ereignisse 2.4 Wichtige Formeln der Kombinatorik 2.5 Wahrscheinlichkeitsverteilungen - Diskrete Zufallsvariablen (ZV) - Stetige Zufallsvariable (ZV) 2.6 Dichtefunktionen

I.3 Kennwerte von Zufallsgrößen 3.1 Erwartungswert einer ZV 3.2 Varianz und Standardabweichung 3.3 Erwartungswert der Funktion einer ZV 3.4 Kenngrößen für Summen von ZV 3.5 Wichtige Verteilungsfunktionen - Binomial - Poisson - Hypergeometrisch - Normal (Gauss), Standardnormal - Gamma - Exponential 3.6 Grenzwertsätze 3.7 Quantile.

II. Einführung in die Mathematische Statistik II.1 Grundgesamtheit und Stichproben 1.1 Empirische Verteilungstafeln 1.2 Klassen, Histogramme 1.3 Arithmetisches Mittel 1.4 Stichprobenvarianz 1.5 Häufigkeitsverteilung von Stichproben II.2 Statistische Schätzverfahren 2.1 Punktschätzung eines unbekannten Parameters 2.2 Maximum-Likelihood Prinzip 2.3 Konfidenzschätzungen für Erwartungswerte (Intervallschätzungen)  Normalverteilte Grundgesamtheit, bekannte Varianz  Normalverteilte Grundgesamtheit, unbekannte Varianz 2.4 Konfidenzschätzungen für die Varianz.

III. Approximation II.3 Statistische Prüfverfahren 3.1 Hypothesentests 3.2 Chi-Quadrat-Verteilung 3.3 Prüfen der Gleichheit der Erwartungswerte von zwei Grundgesamtheiten III. Approximation III.1 Lineare Regression 1.1 Kleinstquadrate-Ansatz 1.2 Regressionsgeraden 1.3 Korrelation 1.4 Linearkombinationen von Basisfunktionen III.2 Nichtlineare Regression 2.1 Kleinstquadrate-Ansatz 2.2 Newton-Verfahren.

IV. Stochastische Prozesse IV.1 Prozesse mit diskreter Zeit 1.1 Übergangswahrscheinlichkeiten 1.2 Markov-Ketten 1.3 Stationäre Verteilung. IV.2 Prozesse mit kontinuierlicher Zeit 2.1 Übergangsraten 2.2 Intensitätsmatrix 2.3 Homogene Markov-Prozesse. IV.3 Warteschlangen V. Pseudozufallszahlen

Literatur (unverbindliche Vorschläge) 1. Schickinger / Steger Diskrete Strukturen Band 2 Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik Springer Verlag 2. Beyer/Hackel/Pieper/Tiedge Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik B.G. Teubner Verlag, Stuttgart  Leipzig 3. Papula, L. Mathematik f. Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 3 VIEWEG Verlag 4. Beucher, Ottmar Wahrscheinlickeitsrechnung und Statistik mit MATLAB

5. Weber, H. Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik f. Ingenieure B.G. Teubner Verlag, Stuttgart