Vektorgeometrie im Raum 1. Vektorbegriff 2. Vektoroperationen 3. Räumliches Koordinatensystem 4. Ortsvektor 5. (freier) Vektor 6. Vektoroperationen mit Komponenten 7. Skalarprodukt 8. Vektorprodukt
1. Vektorbegriff Bezeichnung: “Pfeil“: Repräsentant B A
Addition zweier Vektoren 2. Vektoroperationen: Addition zweier Vektoren Subtraktion zweier Vektoren Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl
3. Räumliches Koordinatensystem P Punkt P = (2 / 4 / 3)
4. Ortsvektor P = (2 / 4 / 3) Einheitsvektoren: P
5. (freier) Vektor A = (4 / 3 / 1) B = (2 / 5 / 3) B A
6. Vektoroperationen mit Komponenten Addition zweier Vektoren Subtraktion zweier Vektoren Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl Länge (Norm, Betrag) eines Vektors
? 7. Skalarprodukt zweier Vektoren = 3·(-2) + 2·4 + (-5)·(-1) = 7 = 3·(-2) + 2·4 + (-5)·(-1) = 7 Geometrische Deutung der Zahl 7 (Skalar) Geometrische Anwendung: Winkelberechnung
Allgemein: Skalarprodukt zweier Vektoren Komponentendefinition Geometrische Definition Physikalisches Anwendungsbeispiel: Arbeit
8. Vektorprodukt zweier Vektoren Rechenschema 3·1 – 5·(-2) = 5·4 – (-2)·1 = (-2)·(-2) – 3·4