Summe von Vektoren.

Präsentation zum Thema: "Summe von Vektoren."—  Präsentation transkript:

1 Summe von Vektoren

2 Inhalt Schreibweise eines Vektors mit Komponenten Addition von Vektoren Linearkombinationen von Vektoren Betrag eines Vektors: Quadratwurzel des Skalarprodukts eines Vektors mit sich selbst

3 Basisvektoren und Komponenten
Beispiel: Vektor für eine Ortsangabe Einheit 1 Orthonormierte Basisvektoren 1m Komponenten des Vektors Vektor in Spaltenschreibweise

4 Schreibweise Entweder mit Pfeil über dem Buchstaben oder „Fett“ gedruckter Buchstabe

5 Summe aus Vektoren Zur Konstruktion der Summe verschiebt man die Vektoren parallel zu einem zusammenhängenden Polygonzug, indem man das stumpfe Ende des einen in die Spitze des anderen legt Bei der Addition durchläuft man den Polygonzug vom offenen stumpfen Ende bis zur offenen Spitze

6 Differenz von Vektoren, algebraische Summen
Durch Parallelverschiebung erzeugt man einen zusammenhängenden Polygonzug Zur algebraischen Summation gehe man von einem offenen Ende über alle beteiligten Vektoren zum andern Vektoren, die auf diesem Weg vom stumpfen Ende zur Spitze hin durchfahren werden gehen mit Vorzeichen „Plus“ in die Summe ein, andernfalls mit Vorzeichen „Minus“

7 Algebraische Summe von Vektoren
Addition oder Subtraktion von Vektoren erfolgt „Komponentenweise“ Einheit 1m Ausgangs-Vektoren Vektoren werden komponentenweise addiert

8 Einheit 1m Ausgangs-Vektoren Vektoren werden komponentenweise addiert

9 Produkte zwischen Vektoren: Das Skalarprodukt
Vektor multipliziert mit sich selbst: Maß für die Länge des Vektors Der Zahlenwert ist das Quadrat des Betrags (= der Länge) des Vektors

10 Betrag des Vektors Einheit 1m2
90° Einheit 1m2 Quadrat des Betrags des Vektors (folgt aus dem Satz des Pythagoras) 1m Betrag des Vektors

11 Skalarprodukt aus zwei Vektoren
Einander entsprechende Komponenten werden multipliziert Die Produkte werden addiert Einheit 1m Ausgangs-Vektoren 1m2 Summe der Produkte der Komponenten Wird ein Vektor mit sich selbst multipliziert, dann erhält man das Quadrat seines Betrags

12 Zusammenfassung Vektoren werden addiert oder subtrahiert, indem man ihre Komponenten addiert oder subtrahiert Maß für die Länge eines Vektors: Sein Betrag, das ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Komponenten Dieses Quadrat ist das „Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst“

13 Finis Rot=0 Grün=255 Blau=0 Rot=0 Grün=255 Blau=255 Rot=255 Grün=255 Blau=0 Rot=0 Grün=0 Blau=255 Rot=255 Grün=0 Blau=0 Rot=128 Grün=128 Blau=128 Rot=255 Grün=255 Blau=255 Rot=255 Grün=0 Blau=255